2013年高考试题——数学理(全国卷大纲版)解析版[

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合则个数为（A）3（B）4（C）5（D）6（2）（A）（B）（C）（D）（3）已知向量（A）（B）（C）（D）（4）已知函数（A）（B）（C）（D）【学优高考网答案】B【学优高考网解析】由题意可知，则。故选B（5）函数的反函数第13页共13页（A）（B）（C）（D）【学优高考网答案】A【学优高考网解析】由题意知，高考试题库因此，故选A（6）已

2、知数列满足（A）（B）（C）（D）（7）（A）（B）（C）（D）（8）椭圆斜率的取值范围是（A）（B）（C）（D）第13页共13页（9）若函数（A）（B）（C）（D）（10）已知正四棱锥的正弦值等于（A）（B）（C）（D）【学优高考网】A【学优高考网解析】如下图，连接AC交BD于点O，连接,过C作于H第13页共13页（11）已知抛物线（A）（B）（C）（D）【学优高考网】D【学优高考网解析】由题意知抛物线C的焦点坐标为，则直线AB的方程为y=K（x-2），∴所以：④由①②③④解得K=2，故选D（12）已知

3、函数第13页共13页（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知.（14）个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.（用数字作答）【学优高考网】480【学优高考网解析】先排除甲、乙外的4人，方法有再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有的排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有=480第13页共13页（15）记不等式组所表示的平面区域为若直线.（16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、.17．（本小题满分10分）等差数列的前项和为的通项式.第13页共13页18．（本小题满分12分）设（I）求（II）若第13页共13页19．（本小题满分12分）如图，四棱锥都是等边三角形.（I）证明：（II）求二面角第13页共13页第13页共13页20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学

5、期望.第13页共13页21．（本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：第13页共13页22．（本小题满分12分）已知函数（I）若；（II）设数列第13页共13页第13页共13页