知能巩固提升(六)课后巩固作业(六)1.3.2

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1、人教A选修2-21.3.2课后巩固作业(六)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1•函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数「(x)在(a,b)内的图象如图所2.(2012•陕西高考)设函数f(x)二2+lnx,贝()X(A)x=l为f(x)的极大值点2(B)x二丄为f(x)的极小值点2(0x=2为f(x)的极大值点(D)x=2为f(x)的极小值点3•三次函数当x二1时，有极大值4；当x=3时，有极小值0,且函数过原点，则此函数是()(A)f(x)=x3+6x2+9x(B)f(x)=x:

2、-6x2+9x(C)f(x)=x3-6x2~9x(D)f(x)=x3+6x2~9x4•如图是函数f(x)二x'+bx'+cx+d的大致图象，贝ljx；+x；等于()(A)?3(0§3二、填空题(每小题4分，⑻扌(D)123共8分)5(易错题)已知函数仏)寺*+"有极值，则c的取值范围为——•6.(2012-昆明高二检测)如果丙数y=f(x)的导丙数的图象如图所示，给出下列判断:(1)函数y=f(x)在区间(-3,⑵函数h(x)在区间(冷，3)内单调递减;(3)函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;(4)

3、当x=2时,函数y=f(x)有极小值；(5)当x二-丄时，函数y二f(x)有极大值.2则上述判断中正确的是・三、解答题(每小题8分，共16分)7・a为实数，函数f(x)二xJ?-x+a・(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值吋，曲线y二f(x)与x轴仅有一个交点？8.(2012•嘉兴高二检测)已知函数f(x)=x2+(2a-l)x-alnx.a<0时，求f(x)的极小值.【挑战能力】(10分)设函数f(x)=2x3~3(a+1)x2+6ax+8,其中aER.(1)若f(x)在x二3处取得极值，求常

4、数a的值；(2)若f(x)在(-oo,0)上为增函数,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.从厂(x)的图象可知f(x)在(a,b)内从左到右的单调性依次为增T减T增T减，・••在(a,b)内只有一个极小值点.2.【解题指南】先根据导数等于0求出极值点，再根据导数的正、负判断函数的单调性，判断极值点是极大值点还是极小值点.【解析】选D.'/f(x)=-+lnx,/.f7(x)=_g+丄,令f，(x)=0,即XXX一三+丄=解得x=2•当x<2时，L(x)<0;当x>2时，f，(x)>0,所以Xx~x=2为

5、f(x)的极小值点.a<0,3即a<-3.【变式训练】设a€R,若函数y=f(x)=eax+3x,x€R有大于零的极值点，则()⑷a>-3(C)a>-~3【解析】选B.P(B)a<-3(D)a<-13(x)=aeax+3,若函数有大于零的极值点，则「(x)=0有正根,显然a<0,解aeax+3=0得x=-ln(--)，由x〉0,得

6、o,解得a=l,b=-6,c=9,d=0.函数解析式为f(x)=x3-6x2+9x.故选B.1.【解析】选C.函数f(x)=x3+bx2+cx+d图象过点(0,0),(1,0),(2,0),得d=0,b+c+l=0,4b+2c+8=0,则b=-3，c=2,fz(x)=3x2+2bx+c=3x2-6x+2,且x“X2是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的两个极值点,即Xi,X2是方程3x2-6x+2=0的实根,92/2-.48X-+x2=(X!+x2)-2xjX2=4--=-・2.【解析】•・•〃(x)=x

7、2-x+c且f(x)有极值,.•.f7(x)=0有不等的实数根，即A=l-4c>0.解得c<-.4答案:C<-4【误区警示】本题易出现A=l-4c>0卩c〈丄的情况，这是因为对函数极值的概4念理解不透彻造成的.函数有极值，隐含导函数的图象过X轴.3.【解析】由导函数的图象知：当x€(-8,-2)时，f‘(X)<0,f(x)单调递减；当x€(-2,2)时，fz(x)>0,f(x)单调递增;当x€(2,4)时,fz(x)<0,f(x)单调递减;当x€(4,+8)时，fz(x)>0,f(x)单调递增；在x=-2时，

8、f(x)取极小值；在x=2时，f(x)取极大值；在x=4时，f(x)取极小值.所以只有(3)正确.答案：⑶1.【解析】(l)f'(x)=3x2-2x-1・令f，(x)=0,则x=_1或x=l.3当x变化时,「(x),f(x)的变化情况如下表:X(-°°,--)31~3十)1(1,+8)f/(X)+0—0+f(X)/丄+a27a-1/・・・f(x)的极大值是f(--)=—+a,极小值是f(l)=a-l