血液变化微分数学模型

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1、酒精预测微分数学模型1.问题重述饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾千造成的占有和当的比例。针対这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31FI发布了新的《车辆驾缎人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量人于或等于20毫克/白毫升，小于80毫克/白毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/白毫升），血液屮的酒精含量大于或等于80毫克/白毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克/百毫升）。大李在中午12点喝了一瓶啤

2、酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次逍遇检査时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼乂困惑，为什么喝同样多的酒，两次检査结果会不一样呢？请你参考下而给出的数据（或口C收集资料）建立饮酒后血液中酒精含暈的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时I'可内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。3.怎样估计血液屮的酒精含量在什么时间最

3、高。4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开年？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提ijjIIILu心、no参考数据1.人的体液占人的体垂的65%至70%,其中血液只占体垂的7%左右；而药物（包押i酒精）在血液屮的含量与在体液屮的含量大体是一样的。2.体重约70kg的某人在短吋间内喝下2瓶啤酒后，隔一立时间测暈他的血液中酒精含暈（毫克/百毫升）,得到数据如下:时间（小时）0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量3068758282776868585150

4、41时间（小时）678910111213141516酒精含量38352825181512107742■问题分析首先研究这个问题时，我们必须搞清楚酒精在人体的消化过程，然后建立一个消化的动态模型岀来。再以我们以饮酒的含量为研究对象，然后通过酒精含量速率的变化来求得出饮用啤酒后酒精含量在人体血液中的变化规律的微分方程，最后通过采用平移、叠加、倍数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学模型。3•模型假设1）酒精在人体屮的扩散速率与酒精浓度成正相关关系（这里的扩散速率是指吸收与排出的扩散速率）。2）笫一次酒精在人体中还没來得及扩

5、散完，笫二次饮酒的酒精•笫一次的产牛了叠加。3）把血液和其他休液看成一个整休。4）第一次酒精在人体中还没来得及扩散完，第二次饮洒的洒精与第一次的产生了秤加4.符号说明符号符号说明吸收器官的酒精量,单位：mg兀⑴表示血液的酒精浓度，单位:mg/100ml表示酒精的吸收效率的系数表示酒精的排岀效率的系数Vo表示人体的体液体积，单位：mlGo表示喝酒的酒精量,单位：mg表示时间，单位：h五.模型的建立与求解一.1)在建模与求解前，我们先看一下酒精在人体的吸收与消化过程如下:酒精一般在胃中吸收20%,其余80%被十二指肠和空肠吸收

6、，酒精会进入血液系统，然后进入各个组织，最后由人体的肾脏，呼吸，肝脏把酒精消耗掉。如图所示2)

7、1

8、±图可得血液的变化浓度,可得而血液的浓度变化正是由从吸收器官的传输过来的酒精量再减去从血液中的排出的酒精量从而产生一系列的浓度变化。①吸收的酒精量:兀de^=G通过微分方程求解得:x^=G.ekt吸收的酒精量②排出的酒精量:ZiXi⑴排出酒精量WZ兀⑴③酒精量的变化率:ZoGoe^-VoZ.x.W④酒精含量变化率:乙G。八"-人乙兀⑴Vo兀（o）=o通过微分方程求解得：X⑴=G（）“了”（厂1-严）以一瓶啤酒为例，每瓶啤酒的

9、体积为640毫升，啤酒的酒精度约为4%,酒精的密度为800毫克/毫升，所以可以计算得到每瓶啤酒屮含有酒精位20480毫克。休积约占休重的65%-70%,体液的密度约为1.05x10s毫克/百毫升。可以计算70公斤的人的体液约为457百毫升。所以对于题中试验数据，可以确定q（代表饮入的酒精量，单位为毫克）等于40960毫克，V.（人体的体液的体积，单位为百毫升）467百毫升。又体液中酒精浓度和血液中酒精浓度相同）则通过数据拟合,得z°=2.6853,乙=0.1474则将所有数据带入原式：兀⑴（夕1八严-严）VO（ZoZ1）通

10、过matlab可得：X1（r）=46.40145（/⑷血一£-2.685冷函数图象与数据散点图（如右图所示）两瓶啤洒短时间喝掉的函数曲线模拟图：c1/1r1a/-O.I474r-2・6853/X}（0=2x46.40145（^-e）90iiiiiii8070I-6050'40«-30-20・01