相关系数检验

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1、相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验也包折两种情况：一种情况是样本和关系数r与总体和关系数P的比较；另一种情况是通过比较两个样本r的差界（门・门）推论各自的总体P［和P2是否有差异。一、相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差界检验。山于相关系数匸的样木分布比较复杂，受P的影响很大,一般分为P=0和PHO两种情况（一）P工0时1#00-.75一.50-.250.25.50.751.00图7-11样本相关系数r的分布图7—11表示从P=0及P=.8的两个总体中抽样（

2、n=8）样本r的分布。可看到P=0时r的分布左右对称，P=.8时r的分布偏得较大。对于这一点并不难理解，P的值域-1〜+1,r的值域也是-1〜+1,当P=0时，的分布理应以0为屮心左右对称。而当P=0.8时，r的范围仍然是-1〜+1,但r值肯定受P的影响，趋向+'的值比趋向+1的值要出现得多些，因而分布形态不可能对称。所以，一般认为卩=0时r的分布近似正态；P工0时r的分布不是正态。在实际研究中得到r=.30（或其他什么值）时,自然会想到两种情况:①由于r=.30,说明两列变量Z间在总体上是和关的（

3、PH0）。②虽然r=.30,但这可能是偶然情况，总体上可能并无相关（P=0）。所以需要对r=.30进行显著性检验。这时仍然可以用t检验的方法。Ho:P=0r-0(df=n-2)(2-27)如果t>t•⑸2,则拒绝山，说明所得到的r不是來fip=0的总体，或者说r是显著的。若t

4、l.798<2.12不能拒绝所以r=.40并不显著，即不能推翻P=0的假设。在实际应用中，更多地是直接査表来断定r是否显著。因为统计学家已根据上述的t检验制成了和关系数显著性用表。（见本书附表7）如上例中r=.40,12=18,则从附表7中找到df=18-2=16与.05水平交叉处的值是.468,这表示当df=16时r只有达到.468才算显著。例中r=.40<.468因此不显著。人们常常说“相关系数r是显著的”（或“不显著”）这都是特指在P=0这一前提下的检验结果，这种情况在实际中用得较多。但是它只

5、解决了两个总体是否冇相关的问题，或者说山此只能说明r是否來自P=0的总体。冇时在研究中还需要了解r是否來自P为某一特定值的总体，即当PH0时r的显著性检验。在图7-11中己经分析过，PH0时r的样本分布不是正态，因此不能用公式（7-27）进行t检验。这时需要将r与P都转换成费舍Zr（见前第四章）,r转换为Zr以后,Zr的分布可以认为是正态，其平均数Z=/—XP,标准误彳"一」，这样就可以进行Z检验了。(7-28)［例2」某研究者估计，对于10岁儿童而言，比奈智力测驹与韦氏儿童智力测验的相关为.70,

6、今随机抽取10岁儿童50名，进行上述两种科力测验。结果相关系数r=.54,试问实测结果是否支持该研究者的估计。解：査本书附表&r值的乙转换表r=.54得Zr=.604.604-.867P=.70得ZP=.867L80

7、Z,的分布近似正态，同样(Zr-Zr2)的分布仍为正态，其分布的标准误为(7—32)式中m和m分别为两个样木的容量。进行Z检验:(7—33)［例3］某校离中毕业班中理科97名学生毕业考试各科总成绩与瑞文推理测验分数的相关系数.84,文科50名学生各科总成绩与瑞文推理测验分数相关系数为.75,能否认为理科的这-•相关系数大于文科。解：m=97,n=.84得Z门=1.22n2=50,r2=.75得Zr2=.793单侧检验,7.03=1.6451.39<1.645,即p>.05因此□并不显著地人于r2,不

8、能认为理科毕业成绩与瑞文测验的相关系数明显大于文科。（二）两个样本相关系数山同一组被试算得这时又分为两种情况：其一是检验P12与P诣的差异,例如一组被试数学与物理成绩的相关系数为口2、数学与化学成绩的相关为“，。我们的目的是通过（口2-5）来检验（P旷PQ。其二是检验5与5的差异，例如一组被试数学与物理成绩和关系数为m、生物与地理成绩相关系数为九，目的是通过（m-g）來检验（P12-PJo由于第二种情况在实际中意义不大，而且对其检验结果很难作出解释，所以这里只介绍第一