论线性代数在信源编码中的应用hwl

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1、论线性代数在信源编码中的应用（西安电子科技大学通信工程学院，西安^NI2b）摘要：线性代数屮的正交变换与DCT变换与信源编码引言：线性代数在通信中的地位重大，其作用很多，根据我的粗略阅读，发现其作用有：连续系统状态方程的建立、编码的变换、图像的DCT变换、线性分组码等等。本文主要详细介绍信息论与编码基础屮的正交变换与DCT变换两个重要变换。正文:一、变换编码中的正交变换用到了线性代数的矩阵变换——《信息论与编码基础》国防科技大学出版社、重庆大学出版社变换的物理意义：预测编码希望通过对信源建模来尽可能的预测源数据；而变换编码则考虑将原始数据变换到另一个表示空间。变换编码的基本思想是

2、将几何空间C空间域》描写的图像信号变换到止交向量空间4空间频率域》进行描写。使数据在新的空间上尽可能相互独立，而能量更集中，然后再根据图像在变换域中系数的特点和人眼的视觉特性进行编码。-正交变换原理图空间域的一个/X/个像索组成的像块经过正交变换后，在变换域变成了同样大小的F=AfAT变换系数块。正交变换的矩阵表示发送端以F发送。表示图像矩阵，4表示变换A厂矩阵，表示转置矩阵r表示变换系数矩阵4变换后的图像矩阵》033333./0兀/2厶/01/H/2./3.33)01221G10430I<1■n)34123一-3333z)£/2/3□222yo£/2厶血九Z2./3!Aoz0/

3、20/30一一-/止交变换的矩阵表示接收端8接收端在收到信号后，采用相应的逆变换把r变换成.而所用的变换矩阵是sx的逆矩阵「和『的逆矩阵CXV'oA-lF(ATyl=A-lAfAT(ATyl=Ifl=f二、离散余弦变换ST变换同样也用到了线性代数中的知识——《信息论与编码基础》国防科技大学BCT的基本原理BCT变换在图像压缩中有很多应用，它是TPW,KC等数据压缩标准的重要数学基础。二维离散余弦变换BCTMsMrfo的定义为■假设矩阵u的大小为・X/。B=aa^YA◎心+"心空3Qp.q5pSq厶y厶/°A/fOm-0n-0乙Map=

4、,q=0a(~j2!Ny

5、*札f的调用格式如下：其屮，/表示ICT变换矩阵的维数，■为ICT变换矩阵。二维ICT正变换矩阵表示为F(u,v)=[DCT][f][DCTY二维・CT可以写成f(i,J)=[DCT^FUv){[DC7f卩=[DCT^F(u,v)[DCT]■V2V2X/2V286力6龙1314

6、6力16〃16〃716%6穴1216勿16竺16力16M166兀6u7»USOC6力61511616竺16岂16理166兀617116±

7、6"16勿.-16阮160.35360.35360.35360.353603536035360.35360.35360.49040.41570.27780.0975-0

8、.0975-0.2778-0.4157-0.49040.46190.1913-0.1913—0.4619-0.4619-0.19130.19130.46190.4157-0.0975-0.4904-0.27780.27780.49040.0975-0.41570.3536-0.3536-0.35360.35360.3536-0.3536-0.35360.35360.2778-0.49040.09750.4157-0.4157-0.09750.4904-0.27780.1913-0.46190.4619一0」913-019130.4619-0.46190.19130.0975-0.

9、27780.4157-0.49040.4904-0.41570.2778-0.0975参考文献：《倍息论与编码编码》——国防科大出版《信息论与编码编码》一重庆大学出版论线性代数在信源编码中的应用