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时间:2019-09-10
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1、数学(理科)考试时间120分钟命题人郭振亮第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,满分60分)1.设集合,则A∩B等于A.B.C.D.2.下列命题中,真命题的是A.B.,C.D.3.已知中,,,则角等于A.B.C.D.4.已知各项均不为零的数列,定义向量,,.下列命题中真命题是A.若总有成立,则数列是等差数列B.若总有成立,则数列是等比数列C.若总有成立,则数列是等差数列D.若总有成立,则数列是等比数列5.设为坐标原点,,若点满足则取得最小值时,点的个数是A.1B.2C.3D.无数个6.某化工厂打算投
2、入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨,但如果年产量超过吨,会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(A)5年(B)6年(C)7年(D)8年7.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是A.(4,-2)B.(4,-3)C.(3,)D.(3,-1)8.已知点P在曲线上移动,在点P处的切线倾斜角为,则的取值范围是A.B.C.D.9.在同一个坐标系中画出函数的部分图象,其中,则下列所给图象中可能正确的是
3、10.过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为A.或B.C.D.或11.当04、角A、B、C的对边,,且(1)求角B的大小;(2)设的最小正周期为上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚对,总费用达到最小,并求最小值.19.(本小题满分12分)设数列的前5、项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.20.(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为,且点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若以为直径的圆过原点,求直线方程.21.(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;(Ⅲ)设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,为⊙的切线,为切点,是6、过点的割线,,,的平分线与和⊙分别交于点和.(I)求证:;(II)求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(I)写出直线与曲线的直角坐标方程;(II)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(I)当时,求的最小值;(II)如果对,求实数的取值范围.
4、角A、B、C的对边,,且(1)求角B的大小;(2)设的最小正周期为上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚对,总费用达到最小,并求最小值.19.(本小题满分12分)设数列的前
5、项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.20.(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为,且点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若以为直径的圆过原点,求直线方程.21.(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;(Ⅲ)设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,为⊙的切线,为切点,是
6、过点的割线,,,的平分线与和⊙分别交于点和.(I)求证:;(II)求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(I)写出直线与曲线的直角坐标方程;(II)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(I)当时,求的最小值;(II)如果对,求实数的取值范围.
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