高三数学试题浙江省绍兴一中2013届高三开学回头考理试题

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1、2012学年第一学期绍兴一中高三数学（理科）回头考试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)。1．已知复数，映射，则的原象是（）A．B．C．D．2．已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为（）A．B．C．D．3．如果的展开式中含有常数项，则正整数的最小值为（）A．3B．5C．6D．104．集合，集合，则（）A．B．C．D．5．命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列；则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设函数则不等式的解集是（）A．　B．C．D．7．一个篮球

2、运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（）A．B．C．D．8．若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数()A．B．C．1D．29.已知点的双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则的值为（）A．B．C．D．10．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题:(本大题共7小题，每小题3分，共21分)．11．幂函数在上是减函数，则实数=；12．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如

3、下图所示，则这个棱柱的体积为；13．如右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是；14．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于；15．为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择线路旅游团数的数学期望；16．当时，函数的最小值为________．17．已知是△的外心，，，.设，,若，则．三、解答题:．（本大题共49分）18．（本题满分9分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；k*s5u（Ⅱ）若，，求的值；19．（本题满分9分）

4、已知等比数列满足，且是与的等差中项；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求使不等式成立的的最小值；20．（本小题满分9分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角B-AC-D平面角的大小；（Ⅲ）求四面体ABCD外接球的体积。ABCDABCD21．（本小题满分10分）已知是曲线：的两条切线，其中是切点，（I）求证：三点的横坐标成等差数列；（II）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值；22．（本小题满分12分）设函数（其中，是自然对数的底数）（I）若处的切线方程；（

5、II）若函数上有两个极值点。①求实数m的范围；②证明的极小值大于e。2012届高三数学理科回头考答案一．选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分．ADBABADCDB二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。11．12．13．14．15．16．417．.三、解答题：本大题共5小题，共49分。18．（本题满分9分）解：（Ⅰ）．…3分由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．…5分（Ⅱ）∵，∴，．∵，∴，．…7分∴．…9分19．（本题满分9分）解：（1）设等比数列的首项为，公比为，则有①②由①得：，解得或（不合题意舍去）

6、当时，代入②得：；所以…4分（2）所以…7分因为代入得，解得或（舍去）所以所求的最小值为…9分20（本题满分9分）（1）解：在中，k*s5u，易得，面面面…3分在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。zABCDyx则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）（2）设平面ABC的法向量为，而，由得：，取。再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取，所以，所以二面角B-AC-D的大小是…7分（3）……由于均为直角三角形，故四面体ABCD的

7、外接球球心在AD中点，又，所以球半径，得。…9分21．（1）证明：，设、；直线的方程为①直线的方程为②①-②得：点的横坐标，所以点的横坐标成等差数列；…4分（2）焦点的坐标为（0，1），显然直线的斜率是存在的；设直线的方程为将直线的方程代入得：（恒成立），且又由①②得：，从而点到直线的距离，…8分当且仅当时取等号；故面积的最小值为…10分