河北省唐山一中、衡水一中2013届高三3月联考数学文试题

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1、第9页第9页第9页第9页3月T1文科数学答案一、填空题：ACBAABBDCDAC二．填空题：13.14．15.16．3,4,2,1或3，4，1，2三、解答题：（17）（1），所以，又得到…………4分（2）∵∵∴，…………6分即，得到，…………8分为等边三角形…………12分（18）（Ⅰ）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.…………6分（Ⅱ）从月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法，其中恰有两人都不赞成“楼市限

2、购令”共有2种取法，所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以…………12分（19）【解析】(1)过E作EG∥AD交A1D于G，连接GF.第9页∵＝，∴＝，∴EG＝10＝BF.∵BF∥AD，EG∥AD，∴BF∥EG.∴四边形BFGE是平行四边形．∴BE∥FG又FG⊂平面A1FD，BE⊄平面A1FD，∴BE∥平面A1FD.…………4分(2)∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD.由已知，BD⊥A1F，AA1∩A1F＝A1，∴BD⊥平面A1AF.∴BD⊥AF∵梯形ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，∴在Rt△

3、BAD中，tan∠ABD＝＝2.在Rt△ABF中，tan∠BAF＝＝.∵BD⊥AF，∴∠ABD＋∠BAF＝，∴＝，BF＝4…………7分∵在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，∴平面AA1B1B⊥平面ABCD，又平面ABCD∩平面AA1B1B＝AB，∠ABF＝90°，∴FB⊥平面AA1B1B，即BF为三棱锥FA1B1A的高．…………10分∵∠AA1B1＝90°，AA1＝BB1＝8，A1B1＝AB＝8，∴S△AA1B1＝32.∴V三棱锥A1AB1F＝V三棱锥FA1B1A＝×S△AA1B1×BF＝.…………12分（20）(1)设，，由得，所以动点M的轨迹E的方程为；…4

4、分(2)设，且，，即，由相切得，注意到，化简得，同理得，所以是方程的两根，…………8分所以，第9页有，当时的面积的最小值为8.（21）（Ⅰ）当时，.因为.所以切线方程是………………2分（Ⅱ）函数的定义域是.当时，令，即，所以或.当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；……………4分当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；……………6分当时，在（1，e）上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意综上………………8分（Ⅲ）设，则，只要在上单调递增即可.………………9分第9页而当时，，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定

5、点（0，1），对称轴，只需，即.综上.……………………12分23.（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．…………5分（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以．……10分24.解：（1），…………2分当当当第9页综上所述………………5分（2）易得，若都有恒成立，则只需解得………………10分第9页