江西省百所重点高中2013届高三阶段性诊断考试数学文试题

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1、江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试高三数学试卷(文科)考生注意:1本试卷分第I卷(选摔题)和第n卷(非选摔题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3本试卷主要考试内容:1〜6章内容占80%、7〜8章内容占20%.第I卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出旳四个选项中,只有一项是符合题目要求旳.1.设集合,则等于A.B.C.{2,1}D.2函数的定义域为ABCD3.若-,则的值为A.B.C.D.4.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.

2、5.已知,若,则A.c〈a〈bB.b29.已知a

3、一周,点P所旋转过的弧的长为1,原点O到弦AP的长为d则函数的图像大致是第II卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中旳横线上.11.过原点且倾斜角为150°的直线被圆所截得的弦长为__▲___.12.已知,则a与b的夹角为__▲__.13.等差数列中,,等比数列中,,则,a6=__▲__.14已知,则的取值范围是__▲__.15.椭圆的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率为__▲__.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12

4、分)已知在数列中,I(c为常数,,且构成公比不等于1的等比数列.(1)求c的值;(2)设,求数列的前n项和.17.(本小题满分12分)在ΔABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且.⑴求A;(2)若,求b18.(本小题满分12分)如图,两海上航线垂直相交于钓鱼岛A,若已知AB=1OO海里,甲渔船从A岛辙离,沿AC方向以50海里/小时的速度行驶,同时乙巡航船从B码头出发,沿BA方向以V海里/小时的速度行驶,至A岛即停止前行(甲船仍继续行驶)(两船的船长忽略不计).(1)求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示);(2)若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距

5、最近时所用时间为t0小时,问v为何值时“最大?19.(本小题满分12分)对于函数f(x),若,则称x0为的“不动点”;若,则称为f(x)的“稳定点”.函数f⑴的“不动点,,和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A=(1)设函数,且,求证:;(2)设函数,求集合A和B,并分析能否根据(1)(2)中的结论判断A=B恒成立?若能,请给出证明,若不能,请举一反例.20.(本小题满分13分)设抛物线C:.的焦点为F,过F且垂直于X轴的直线与抛物线交于P1,P2两点,已知.(1)过点M(3,0)且斜率为a的直线与曲线C相交于A,B两点,求的面S(a)及其值域.(2)设m>0

6、,过点N(m,0)作直线与曲线C相交于A,B两点,若恒为钝角,试求出m的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数.(1)试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;(2)当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点P,Q处的切线互相平行,求证:.

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