补2有效值、功率等电量的概念

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1、补2：有效值*功率等电量的概念（与第六次课同讲）一、正弦交流电路中各电量的概念1、正弦交流电路的电流、电压有效值电流有效值的定义：所谓有效值是指在效应上（如热效应）与周期量在一个周期内的平均效应相等的直流量。当让一个周期电流i和一个直流电流I分别通过两个等值的电阻R时，在相同时间T内它们产生的热量分别为%=i2rt如果周期电流与直流电流的发热量相等，则W]=W2,由此可以得到(1-1)从上式可以看出周期电流的有效值等于它瞬时值的平方在一个周期内的积分的平均值再取平方根，因此又称有效值为均方根值。当周期电流为正弦量

2、时，将正弦电流代入式（1）,得其中所以=［几8S(m+%)］力cos2(cot+(p^t（cos讪+咖心『+迹2『+叫心彳(1-2)或同理，正弦电压的有效值为Im=y［2I=A14I«=cos(m+0“)(1-3)=0.707(/?n必须强调指出，有效值的计算式（1・1）适用于任意周期量，而有效值等于幅值的1/运这一关系仅适用于正弦量。在工程上，一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。例如，交流测量仪表所指示的读数、交流电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。我国所使用的单相正弦源的电压U=220V,就是正弦电

3、压的有效值。应当指出，并非在一切场合都使用有效值来表征正弦量的大小。例如，在确定各种交流电气设备的耐压值时，就是按电压的最大值来考虑的。2、正弦交流电路的功率和功率因数2.1瞬时功率:输入任意一端口电路的瞬时功率p等于端口的电压u和电流i的乘积，此时端口的电压u和电流i的参考方向对电路内部关联。0-u(t)图1一端口正弦电流电路如图1所示的一端口电路N有：p(t)=若设正弦交流一端口电路的正弦电压和电流分别为：u=cosa)ti-411cos(曲-(p)式中，(p=

4、瞬时输入该正弦稳态一端口电路的瞬时功率为p(r)=w(/)-z(r)=41UCOS(Qf)xV2/COS(初一0)(1-4)=UI[cos(p+cos(2

5、端口电路的瞬时功率中的不可逆部分，除零值外，它恒大于零，其作用是在正弦稳态一端口电路内部消耗的能量；另一部分是正弦分量UIsin(psin2o)t,它是输入正弦稳态一端口电路的瞬时功率中的可逆部分，它在一个周期内正负交替变化两次，其作用是在正弦稳态一端口电路内部与外部之间周期性交换能量。由于瞬时功率的实用意义不大，为了充分反映正弦稳态电路中能量转换的情况，下面将介绍一些其他的功率概念。2.2平均功率：平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值。由于式(1-4)所示的瞬时功率为周期量，故正弦稳态电路一端口电路的平均功率

6、P=*[p(t)dt=-^^_UI[cos(p+cos(2ryz-(p)dt=UIcos(p(1-6)由式(6)可见平均功率就是式(14)中的恒定分量，也是式(1・5)中不可逆部分的恒定分量，其单位为瓦(W)。式(1・6)表明，正弦稳态一端口电路吸收的平均功率等于端口上电压和电流关联参考方向下端口上电压的有效值、电流有效值和cos(p的乘积，也就是说平均功率不仅取决于电压有效值、电流有效值的大小，还与电压和电流相位差的余弦有关。cos(p称为该二端口网络的功率因数，而(p称为功率因数角((P就是电压和电流的相位

7、差角)。在电气工程中，平均功率也称为有功功率。2.3无功功率(1-7)式(1-4)还可以改写为如下形式：p(t)=u(t)•i(t)=P(14-cos2a)t)+Qsin2cot式中，第一项为功率的脉动分量，其值总是大于或等于零，它的传输方向总是从电源到负载；第二项之值为正、负交替变化，则表示在电源和负载间往返交换的功率分量，它的幅值为Q=UIsm(p.在工程上为了描述电源与负载间的能量往返交换的情况，把Q定义为无功功率，即：Q=(7/sin%无功功率的单位是乏(vark无功功率可以是正的，也可以是负的。当(p>

8、0时，电压超前于电流(感性电路)时，Q>0,在图1相关联参考方向下，认为该电路“吸收"无功功率；当(p<0时，即电压滞后电流(容性电路)时，Q<0,认为该电路“发出"无功功率；当(p=0时，即电压与电流同相位(电阻性电路)，Q=0,认为该电路即不吸收也不发出无功功率。无功功率就是电源与负载之间往返交换功率的最大值且交换的频率是交流信号的两倍。从有功功率和无功功率的概念出发