直线与面平行的判定

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1、问题提出1.直线与平面的位置关系有哪几种？2.在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？平行、相交、在平面内.2.2.1直线与平面平行的判定学习目标:1、理解掌握直线与平面平行的判定定理;2、掌握直线与平面平行的判定定理的应用。怎样判定直线与平面平行呢？问题探究:根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终

2、与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．实例感受门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．问题实例感受实例感受将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？观察直线与平面平行平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？探究直线与平面平行共面不可能相交平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．说明:(1

3、)证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．1.直线与平面平行判定定理(2)简述:线线平行线面平行.(3)思想:空间问题转化为平面问题.假设与有公共点P，则，点P是a与b的公共点，这与矛盾，已知：求证：证明：经过a，b确定一个平面是两个不同的平面pab直线与平面平行判定定理证明（1）定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．2.直线与平面平行判定方法说明:证明线面平行一般用判定定理...例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形AB

4、CD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.例题讲练因为解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.“面外、面内、平行”ABCDFOE变式训练:四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交

5、点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.变式训练:四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.分析:△ABE的中位线，所以得到AB//OF.连结OF，ABCDFOE如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由．证明：连接BD交AC于点O,连接OE,在中，E，O分别是的中点．随堂练习1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结线线平行线面平行直线与平面没有公共点1．如图，长方体

6、中，（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面随堂练习2.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个3.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(

7、3)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()