直线与平面垂直判定

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时间:2019-09-10

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1、第一课时直线与平面垂直的判定1.6.1垂直关系的判定问题提出1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质,对于直线与平面相交,又有哪些相关概念和原理?我们有必要进一步研究.2.直线与直线存在有垂直关系,直线与平面也存在有垂直关系,我们如何从理论上加以认识?直线与平面垂直的判定目标解读知识与技能:理解线面垂直的定义,掌握直线与平面垂直的判定定理,并能证明一些线面垂直问题。过程与方法:(1)结合长方体模型中具体的线面关系,观察、思考、分析、探究得到直线与平面垂直的判定定理,提高空间想象能力,强化图形及符号语言转化的思想。(2)通过对线

2、面垂直判定定理的应用—即线面垂直关系(空间问题)转化为线线垂直关系(平面问题),体会化归的数学思想方法。情感态度价值观:通过本节的学习,可进一步认识到数学与生活的联系,并体会数学原理的广泛应用。导学案反馈10班存在问题完成情况优秀小组一、学习态度方面:二、知识理解方面:优秀个人进步个人认真细致个人知识探究(一):直线与平面垂直的概念思考1:田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉?你还能列举一些类似的实例吗?思考2:将一本书打开直立在桌面上,观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?此时书脊与每页书和桌面的交线的位置

3、关系如何?思考3:如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,影子BC的位置在移动,在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何?ABC思考4:上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系,称为直线与平面垂直.一般地,直线与平面垂直的基本特征是什么?怎样定义直线与平面垂直?如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.思考5:在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直?lα知识探究(二):直线与平面垂直的判定思考1:对于一条直线和一个平面,如果根据定义来判断它们是否垂直,需要解决什么问题?如何

4、操作?思考2:我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.如果直线l与平面α内的两条直线垂直,能保证l⊥α吗?如果直线l与平面α内的一条直线垂直,能保证l⊥α吗?思考3:如图,将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起,把翻折后的纸片竖起放置在桌面上,使BD、DC与桌面接触,观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDABCD思考4:由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时,折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法?ABCDABCD如何调整折痕AD的位置,才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直?定理:如果一条直线

5、和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.思考5:上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理,它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图,怎样用符号语言表述这个定理?αalAb思考6:如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直吗?讨论、交流(约7分钟)(一)讨论目标:通过讨论每位同学要明确线面垂直的概念及判定定理,会用概念及定理判断和证明线面垂直问题。(二)重点讨论的问题:1基础自测(1)中如何准确地判断出命题的对错。2合作探究1、2如何完善线面垂直的证明步骤。(三)讨论要求:(认真讨论!有效讨论

6、!)1.各小组长组织好讨论,(维持好纪律、注意控制讨论节奏,声音不要过大,以免影响其他组讨论)2、小组学科内强帮弱,“兵教兵”;组内集体讨论,交流学习经验,集中解决疑难问题3、每位同学在讨论中做好勾画记录并且总结好解题方法以及规律,以便展示和质疑。展示安排及目标要求(10)展示问题或题目展示方式及位置展示目标及要求基础自测(2)前黑板1.目标:通过你的展示使同学们思路更加清晰。2.要求:①展示人上台迅速,书写认真快速规范,步骤清晰简洁。②非展示同学准备点评、补充、质疑。合作探究1前黑板合作探究3后黑板点评安排及目标要求(10)点评问题或题目

7、点评目标及要求问题导学(2)1.目标:通过你的点评使同学们思路更加清晰。2.要求:1、点评人上台迅速,侧站位,做到大胆、大方和大声;语言精练、简洁,须注重知识、规律方法的总结;2、提高效率,珍惜时间;合作探究1合作探究2在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC.PABCD当堂检测

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