线性弹性和非线性弹性

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1、第三章线性弹性和非线性弹性3.1线性弹性虎克定律与弹性常数Hooke定律：C为弹性常数线性弹性也称为虎克弹性应力与应变之间存在线性关系1拉伸应力=F/A0（A0为材料的起始截面积）拉伸应变（相对伸长率）e=（l-l0）/l0=Dl/l0简单拉伸示意图A0l0lDlAFF泊松比(Poison,sratio)E为tensileelasticmodulus简称拉伸模量2A0FF简单剪切示意图剪切应变=tg剪切应力=F/A0G为shearmodulus0<<0.52

2、，体积由V0缩小为V，则压缩应变：V=（V0-V）/V0=DV/V0K为bulkmodulus4弹性常数之间关系推导？？53.2线性弹性变形特点1变形小2变形无时间依赖性3形变能完全回复4无能量损失5应力与应变呈线性关系.σt1t2tet1t2t线性弹性变形63.3非线性弹性(橡胶弹性)变形特点1形变量大（链段运动）2变形有时间依赖性3变形能完全回复（相同）4小形变时符合线性弹性5变形时有热效应6弹性模量随温度上升而增大.73.4线性弹性与非线性弹性变形的热力学分析1理论推导利用热力学第一，二定律分析弹性力(应力)与内能,熵之间的关系。PdV为体积膨

3、胀功,dw为有用功等温可逆过程8等温等压过程内能变化对拉应力的贡献熵变化对拉应力的贡献9如等温,等压,则10Maxwell方程11内能变化对拉应力的贡献熵变化对拉应力的贡献122结果讨论实验证明,在线弹性变形来说,形变保持不变时,f随温度几乎不变,即很小,也很小.所以,线弹性变形时产生的弹性力主要是由于内能的变化,也即由于键角的改变,键的拉伸和旋转而引起内能的变化而产生,而不是熵变产生的.线弹性也称为能弹性.13对于非线性弹性变形f与T成线性关系，即14实验发现很小。即内能变化对橡胶弹性的贡献很小。（1）当λ很低时，作用大，熵变贡献少。（2）当λ变大时

4、，贡献也变大，但总的说，熵变化作用更大。橡胶弹性也称为熵弹性。15非线性弹性(橡胶弹性)讨论1橡胶弹性为熵弹性2理想弹性体3熵弹性体的模量比较小4当伸长率较大时,可能发生拉伸结晶,内能变化不能忽略.16作业题１　运用热力学第一，二定律推导　　　　　　　　　　　，说明其物理含义，并以此式解释橡胶为什么能产生很大的形变，形变可逆及拉伸时放热．２垂直悬挂一砝码于橡胶带下，使之呈拉伸状态，当周围的环境温度升高时，将观察到什么现象？并对此现象进行解释．173.5线弹性适用范围陶瓷材料金属材料高分子材料a交联聚合物b线性和支链聚合物183.6影响聚合物弹性模量的因

5、数1弹性模量谱聚合物的模量可相差3-4个数量级,玻璃态高聚物的弹性模量为103-105MPa,橡胶和弹性体的模量为0.1-1MPa192弹性模量与温度的关系无定型聚合物交联聚合物20结晶性型聚合物213模量的分子量依赖性无定型线性聚合物的拉伸模量与分子量的关系224交联度对模量影响交联聚合物的拉伸模量与交联度的关系235结晶度的影响结晶性型聚合物246取向的影响▓实例取向对高聚物模量的影响双轴取向和未取向薄片的对比性能聚苯乙烯聚甲基丙烯酸甲酯未取向双轴取向未取向双轴取向抗张强度，100kP断裂伸长率，%冲击强度，（相对）3451～3.60.25～0.5

6、480～8728～18＞3517～6895～154550～75825～5015高聚物高度取向未取向E,103MPaE,103MPaE,103MPa低密度聚乙烯高密度聚乙烯聚丙烯聚对苯二甲酸乙二酯聚酰胺0.834.36.314.34.20.330.670.830.631.370.120.590.712.32.1253.7聚合物弹性模量的测定应力-应变（力-位移）的关系。力-力矩和压力等；位移–角度变化，距离变化和体积变化。接近简单实验26拉伸实验测定杨氏模量利用光杠杆测定长度量微小变化的方法。27杨氏模量的测量原理图LDK直尺望远镜目镜物镜y0y钢丝砝码

7、盘ΔL2θθΔy物镜调节旋纽光杠杆28聚合物拉伸实验万能试验机29双铲型哑铃型8字型长条型30弯曲实验测定杨氏模量简支梁（ASTMD790-63）悬臂梁（ASTMD747-63）Fλlha简支梁31扭转实验测量杨氏模量扭矩L与扭转角θ有如下关系：Ip为圆截面的极惯性矩.32复合材料的弹性模量聚合物基复合材料的弹性模量除了取决于聚合物和填料本身性质外，还与填料的大小，形状，分布等因素相关。33Kerner推导出球性填料与线弹性聚合物组成的复合材料的弹性模量（聚合物完全粘附填料）34对于高弹态材料来说：G0<>

8、G0，Φ1<<1.如果聚合物不能很好粘附填料，Nielsen提出：353.8橡胶弹性的唯象理论