线性回归模型的自相关问题

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1、线性回归模型的自相关问题程建华Sunday,August08,2021安徽大学经济学院计量经济学讲义10.1一元线性回归分析－回归的假定条件(无自相关)假定5无自相关假定，即两个误差项之间不相关。Cov（ui,uj）=0(10.1)正相关负相关不相关ujuiujuiujui无自相关的含义：意味着任一观察值的扰动项不受其它观察值扰动项的影响。10.2自相关产生的原因经济时间序列的惯性(inertia)或迟缓性(sluggishness)特征。模型适定误差。有些自相关并不是由于连续观察值之间相关产生的，而是因为回归模型不是适定性的“好”模型。“不好模

2、型”有多种原因。蛛网现象(thecobwebphenomenon)。一个变量对另一个变量的反映不是同步的，时滞一定的时间。商品供给对价格的反映：St＝B1＋B2*Pt-1＋ut(10.2)数据处理。在做季节因素的调整时，经常要做移动平均。移动平均的处理可以消除季节波动的影响，但带来新的问题则是产生了自相关。10.3自相关产生的后果最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。最小二乘估计量不是有效的，即OLS估计量的方差不是最小的，估计量不是最优线性无偏估计量(BLUE)。OLS估计量的方差是有偏的。用来计算方差和OLS估计量标准误的公式会严重的低估真实的

3、方差和标准误，从而导致t值变大，使得某个系数表面上显著不为零，但事实却相反。t检验和F检验不是可信的。计算得到的误差方差σ2＝RSS/d.f.（残差平方和/自由度）是真实σ2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的σ2。计算的R2也不能真实的反映实际R2。计算的预测方差和标准误差通常是无效的。10.4自相关的诊断如何知道回归方程存在自相关？由于无法知道误差方差σ2的真实值，因为真实的ui无法观察到的，与异方差一样，仅仅知道残差ei。需要根据从OLS方法得到的ei判断是否存在自相关。方法1：图形法方法2：Dubin-Watsond检验法10.4自相关的

4、诊断－图形法将残差对时间作时序图（time-sequenceplot）。例10.1美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)10.4自相关的诊断－图形法将残差对时间作时序图（time-sequenceplot）。例10.1美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)Wages=29.575+0.7006*Product(10.2)se=(1.460515)(0.017122)t=(20.24968)(40.91818)p=(0.00000)(0.00000)F=1674.298(0.00000)R2=0.97552910

5、.4自相关的诊断－图形法例10.1美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)10.4自相关的诊断－图形法例10.1美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)从图形可以看出残差具有明显的系统特征，即明显的变化规律。10.4自相关的诊断－图形法例10.1美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)E1=et,E11=et-1e1=0.872613*e11se=(0.071014)t=(12.26511)p=(0.0000)R2=0.781227回归模型存在着明显的自相关性。10.5自相关的诊断－Durbin-W

6、atsond检验法Durbin-Watsond统计量可以用来诊断回归模型的自相关即逐次残差的平方和与残差平方和的比值。D统计量的样本容量为n－1。注意：Durbin-Watsond检验量是诊断自相关常用的检验工具，必须掌握。(10.3)10.5自相关的诊断－图形法例10.1美国商业部门真实工资与生产率的关系(1959-2002)10.5自相关的诊断－Durbin-Watsond检验法(10.3)(10.4)(10.5)如果d接近0，则存在正相关；d接近4，则存在负相关；d接近2，表示不存在相关。10.5自相关的诊断－Durbin-Watsond检

7、验法d统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的：回归模型包括一个截距项。因此，d统计量无法判断通过原点的回归模型的自相关问题。变量X是非随机变量，即在重复抽样中变量X的值是固定不变的。扰动项ui的生成机制是：(10.6)(10.6)表明t期的扰动项或误差项与t－1期值和一个纯随机项vt有关。ρ度量了对前期值的依赖程度，称为自相关系数，介于－1和1之间。(10.6)称为马尔可夫一阶自回归过程(Markovfirst-orderautoregressivescheme),通常记为AR(1)过程。10.5自相关的诊断－Durbin-Watso

8、nd检验法d统计量诊断自相关需要一定的假设条件，不是任意可用的：解释变量中不包含因变量的滞后值。该检验对下面的模型是不适用的：(10.7