电大本科数学思想方法（考试参考）

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1、电大数学思想方法期末复习题一、填空题1.所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形，见形思数，数形结合考虑问题）的一种思想方法。2.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《儿何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。3.不完全归纳法是根据（对某类事物屮的部分对象的分析），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。4.公理化的三条逻辑上的要求是（独立性、无孑盾性、完备性）。5.《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步

2、形成,现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家（刘徽）注释的版本。6.《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，全书共十三卷475个命题，包括5个（公设）、5个（公理）。7.数学思想方法教学主要有（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。8.'化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的（数学思想方法）显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。9.在数学学科小人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学，如代数、儿何、方程、微积分等。但是确定数学无法定量地揭示（随机现象），

3、它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析（随机现象）的数学工具。这个数学工具就是（概率理论和数理统计）。10.小学生的思维特点是（具体形象思维）。11.三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、小前提、结论）三部分组成。12.演绎法与（归纳法）被认为是理性思维屮两种最重要的推理方法。13.（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。14.分类方法具有三个要素：（被划分的对象、划分后所得的类的概念、划分的标准）。15.数学研究

4、的对象可以分为两类：一类是（研究数量关系的），另一类是（研尤空间形式的）。16.所谓社会科学数学化就是指（数学向社会科学渗透），也就是运用（数学方法）来揭示社会现象的一般规律。17.在古代的（游戏和赌博）活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。18•在数学中建立公理体系最早的是（几何学），而这方而的代表著作是古希腊学者欧几里得的（《几何原本》）。19.《九章算术》是世界上最早系统地叙述（分数）运算的著作，它关于（负数）的论述也是世界上最早的。20.数

5、学知识与数学思想是数学教学的两条主线，（数学知识）是一条明线，它被写在教材中；（数学思想）则是一条暗线，需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中。21.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。22.面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者（找出反例说明此猜想为假），并且进一步修正或否定此猜想。23.变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）。24.化归方法是将（待解决的问题）转化为已知问题

6、。25.公理方法是从尽可能少的初始概念和公理出发，应用严格的（逻辑推理），使一门数学构建成为演绎系统的一种方法26.数学的第一次危机是由于出现了（不可公度性）而造成的。27.数学猜想具有两个明显的特点：（科学性）与（推测性）。28.所谓社会科学数学化就是指数学向（社会科学）的渗透，运用数学方法来揭示（社会现象）的一般规律。29.分类必须遵循的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分）。30.深层类比又称实质性类比，它是通过（对被比佼对象的处丁•相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析）而得到的类比

7、。31・概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识一一（由对个体特性的认识上升为对个体所属种的特性）的认识。32・算法大致可以分为（多项式算法和指数型算法）两大类。33.反驳反例是用（一个反例）否定（猜想）的一种思维形式。34.类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是（联想-类比-猜测）。35.归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是（猜测-归纳-特例）。36.传统数学教学只注重（形式化的）的数学知识传授，忽略了数

8、学思想方法的挖掘、整理、提炼。37.所谓统一性，就是（部分与部分、部分与整体）之间的协调。38.屮国《九章算术》（以算为主）的算法体系和古希腊《几何原本》（逻辑演绎）的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。39.所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法）。40.所谓特殊化是指在研究问题时，（从对彖的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。4