台州市2012学年第二学期高二期末质量评估模拟试题(五)

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1、台州市2012学年第二学期高二期末质量评估模拟试题（五）数学（文科）2013.06命题范围：《选修1-1》第三章；《选修1-2》；集合与函数；三角函数一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则A．B．C．D．2.已知函数，则的导函数A.B.C.D.3．已知，为正实数，则A．B．C．D．4．已知函数，，，则“是奇函数”是“”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.设复数，则的值为6．已

2、知，，则A．B．C．D．7.已知且，对进行如下方式的“分拆”：→，→，→，…，那么361的“分拆”所得的数的中位数是市高三数学（文科）模拟（五）—9（共4页）8.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.9．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论A.只有①正确B.只有②正确C.都正确D.都不正

3、确10．已知为自然对数的底数，设函数，则OFGExy第11题图A．当时，在处取到极小值B．当时，在处取到极大值C．当时，在处取到极小值D．当时，在处取到极大值11.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为A．B．C．D．12.已知函数是定义在R上的奇函数，且。当时，有成立，则不等式的解集是A.B.C.D.13.若是定义在上的可导函数，且满足，则必有市高三数学（文科）模拟（五）—9（共4页）14.定义全集U的子集A的特征函数为表示集合A在全集U中的补集，已，

4、给出以下结论中不正确的是A.若B.对于任意C.对于任意D.对于任意二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．15.已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为▲．16.已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为▲．17.若直线（为实常数）与函数(为自然对数的底数)的图象相切，则切点坐标为▲．18.对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数，则的值为▲19.集合

5、M={a,b,c}{—6，—5，—4，—2，1，4}．若关于x的不等式恒有实数解，则满足条件的集合M的个数是▲．20.已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数▲．三、解答题：本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（本题满分6分）已知复数（为虚数单位）市高三数学（文科）模拟（五）—9（共4页）（Ⅰ）把复数的共轭复数记作，若，求复数；（Ⅱ）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值．22.（本题满分7分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA

6、＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．123.（本题满分8分）设函数的图象经过点．（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长．24.（本题满分9分）已知a＞0，bR，函数．当0≤x≤1时，证明：(Ⅰ)函数的最大值为

7、2a－b

8、﹢a；（Ⅱ）＋

9、2a－b

10、﹢a≥0；25.（本题满分10分）已知函数．(Ⅰ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(Ⅱ)若在上的最大值为.（i）求实数的值；（ii）设，对任意给定的

11、正实数，曲线上是否存在两点市高三数学（文科）模拟（五）—9（共4页），使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．台州市2011学年第二学期高二期末质量评估模拟试题（五）数学（文科）参考答案2013.06一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．CADBBCACCCDADD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．15.216.17.18.19.820.三、解答题：本大题共5题，共40分．21.（6分）（Ⅰ）由题意得1分所以3分（Ⅱ）由题意知

12、4分化简得则有5分解得6分22.（7分）(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．市高三数学（文科）模拟（五）—9（共4页）整理得：tanC＝．（3分）(Ⅱ)由tanC=及sinB＝cosC可知cosC>0，故可求出sinC＝,cosC=.所以，sinB=又由正弦定理知：，故．又==∴ABC的面积为：S＝．（7分）23.（8分）解：（Ⅰ）函数的图象经过点函数的最小正周期由可得的