第7讲列二元一次方程组解应用题

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1、第7讲列二元一次方程组解应用题知识梳理一、列方程解应用题的基本关系量：（1）行程问题：速度X时间二路程顺水速度二静水速度+水流速度逆水速度二静水速度一水流速度（2）工程问题：工作效率X工作时间二工作量（3）浓度问题：溶液X浓度二溶质（4）银行利率问题：免税利息=本金X利率X时间二、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组.（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案.（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案

2、的正确性以及是否符合题意.（检验，答）三.列方程组解应用题的常见题型：（1）和差倍总分问题：较人量=较小量+多余塑，总量二倍数X倍量（2）产品配套问题：加工总量成比例（3）速度问题：速度X时间二路程（4）航速问题：此类问题分为水屮航速和风中航速两类1.顺流（风）：航速二静水（无风）屮的速度+水（风）速2.逆流（风）：航速二静水（无风）屮的速度-水（风）速（5）工程问题：工作量=工作效率X工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6）增长率问题：原量X（1+增长率）二增长后的量，原屋X

3、（1+减少率）二减少后的（7）浓度问题：溶液X浓度=溶质（8）银行利率问题：免税利息=本金X利率X时间，税后利息二本金X利率X时间一本金X利率X时间X税率（9）利润问题（10）盈亏问题（11）数字问题（12）儿何问题（13）年龄问题典例精讲利润二售价一进价，利润率=（售价一进价）m进价X100%关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示必须掌握儿何图形的性质、周长、面积等计算公式抓住人与人的岁数是同时增长的例1、（分配调运问题）某校师牛到甲、乙两个工厂参加劳

4、动，如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数二到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为:例2、（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票题中的两个相等关系：1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为：2、10

5、分邮票的总价+二全部邮票的总价可列方程为：10X+=例3（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车川去3小时42分,做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做4个小狗的时间+=3时42分可列方程为：2、+做6个小汽车的时间=3时37分可列方程为：例4（行程问题）甲、乙二人相距6km,二人同向而行，甲3小时可追上乙相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙

6、的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+=可列方程为：例5、（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全帀人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口？解：这个市现在的城镇人口有只万人，农村人口有『万人题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+二现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+=明年全市总人口可列方程为：（1+0.8%）x+=例6、（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有儿个小刖友？解：设幼儿园有x个小

7、朋友，萍杲有y个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+可列方程为：2、萍果总数二可列方程为：例7、（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量二可歹U方程为：10%x+=2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=可列方程为：x+y=例8、（金融分Kd'可题）需要用多少每千克售4.2元的糖杲才能与每千克售3.4元的糖果混

8、合成每T克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖杲为y千克题中的两个相等关系:1、每千克售4.2元的糖杲销售总价+=_可列方程为：2、每千克售4.2元的糖果重量+=可列方程为：例9、（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成-个宽为48厘氷的大长方形,1立方米的木材