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时间:2019-09-10
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1、第7讲列二元一次方程组解应用题知识梳理一、列方程解应用题的基本关系量:(1)行程问题:速度X时间二路程顺水速度二静水速度+水流速度逆水速度二静水速度一水流速度(2)工程问题:工作效率X工作时间二工作量(3)浓度问题:溶液X浓度二溶质(4)银行利率问题:免税利息=本金X利率X时间二、二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:1、审题,搞清已知量和待求量,分析数量关系.(审题,寻找等量关系)2、考虑如何根据等量关系设元,列出方程组.(设未知数,列方程组)3、列出方程组并求解,得到答案.(解方程组)4、检查和反思解题过程,检验答案
2、的正确性以及是否符合题意.(检验,答)三.列方程组解应用题的常见题型:(1)和差倍总分问题:较人量=较小量+多余塑,总量二倍数X倍量(2)产品配套问题:加工总量成比例(3)速度问题:速度X时间二路程(4)航速问题:此类问题分为水屮航速和风中航速两类1.顺流(风):航速二静水(无风)屮的速度+水(风)速2.逆流(风):航速二静水(无风)屮的速度-水(风)速(5)工程问题:工作量=工作效率X工作时间一般分为两种,一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位一的工程问题(6)增长率问题:原量X(1+增长率)二增长后的量,原屋X
3、(1+减少率)二减少后的(7)浓度问题:溶液X浓度=溶质(8)银行利率问题:免税利息=本金X利率X时间,税后利息二本金X利率X时间一本金X利率X时间X税率(9)利润问题(10)盈亏问题(11)数字问题(12)儿何问题(13)年龄问题典例精讲利润二售价一进价,利润率=(售价一进价)m进价X100%关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示必须掌握儿何图形的性质、周长、面积等计算公式抓住人与人的岁数是同时增长的例1、(分配调运问题)某校师牛到甲、乙两个工厂参加劳
4、动,如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂,则甲厂的人数是乙厂的2倍,到两个工厂的人数各是多少?解:设到甲工厂的人数为x人,到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系:1、抽9人后到甲工厂的人数二到乙工厂的人数可列方程为:x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为:例2、(金融分配问题)小华买了10分与20分的邮票共16枚,花了2元5角,问10分与20分的邮票各买了多小?解;设共买x枚10分邮票,y枚20分邮票题中的两个相等关系:1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为:2、10
5、分邮票的总价+二全部邮票的总价可列方程为:10X+=例3(做工分配问题)小兰在玩具工厂劳动,做4个小狗、7个小汽车川去3小时42分,做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分,平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间?题中的两个相等关系:1、做4个小狗的时间+=3时42分可列方程为:2、+做6个小汽车的时间=3时37分可列方程为:例4(行程问题)甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲3小时可追上乙相向而行,1小时相遇。二人的平均速度各是多少?解:设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米题中的两个相等关系:1、同向而行:甲的路程=乙
6、的路程+可列方程为:2、相向而行:甲的路程+=可列方程为:例5、(倍数问题)某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全帀人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口?解:这个市现在的城镇人口有只万人,农村人口有『万人题中的两个相等关系:1、现在城镇人口+二现在全市总人口可列方程为:2、明年增加后的城镇人口+=明年全市总人口可列方程为:(1+0.8%)x+=例6、(分配问题)某幼儿园分萍果,若每人3个,则剩2个,若每人4个,则有一个少1个,问幼儿园有儿个小刖友?解:设幼儿园有x个小
7、朋友,萍杲有y个题中的两个相等关系:1、萍果总数=每人分3个+可列方程为:2、萍果总数二可列方程为:例7、(浓度分配问题)要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?解:设含盐10%的盐水有x千克,含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系:1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量二可歹U方程为:10%x+=2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=可列方程为:x+y=例8、(金融分Kd'可题)需要用多少每千克售4.2元的糖杲才能与每千克售3.4元的糖果混
8、合成每T克售3.6元的杂拌糖200千克?解:设每千克售4.2元的糖果为x千克,每千克售3.4元的糖杲为y千克题中的两个相等关系:1、每千克售4.2元的糖杲销售总价+=_可列方程为:2、每千克售4.2元的糖果重量+=可列方程为:例9、(几何分配问题)如图:用8块相同的长方形拼成-个宽为48厘氷的大长方形,1立方米的木材
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