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时间:2019-09-09
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1、《平面与平面垂直的性质》教案教学目标1.知识与技能(1)掌握平面与平面垂直的性质定理;(2)能运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单问题;(3)总结线线、线面、面面之间的转化关系.2.过程与方法通过让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识,培养学生的直观能力;通过探索发现线面垂直和面面垂直的性质定理,培养学生的空间想象能力、发散思维和类比思维能力.3.情感、态度与价值观通过实物模型进行操作演示,让学生参与到教学活动中来,激发学生的学习欲望和探究精神.教学重、难点重点:理解掌握面面垂直的性质定理和内
2、容和推导。难点:运用性质定理解决实际问题。教学过程一、复习提问1.线面垂直判定定理:如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面.2.面面垂直判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.二、引入新课今天我们要学习“两个平面垂直的性质”,先来看下面问题:已知黑板面与地面垂直,你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗?这样的直线分别有什么性质?试说明理由!三、探求新知已知:面α⊥面β,α∩β=a,ABα,AB⊥a于B,求证:AB⊥β(让学生思考怎样证明)分析:要证明直线垂直
3、于平面,须证明直线垂直于平面内两条相交直线,而题中条件已有一条,故可过该直线作辅助线.证明:在平面β内过B作BE⊥a,又∵AB⊥a,∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角,又∵α⊥β,∴∠ABE=90°,∴AB⊥BE又∵AB⊥a,BE∩a=B,∴AB⊥β面面垂直的性质定理:两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.用符号语言表述)若α⊥β,α∩β=a,ABα,AB⊥a于B,则AB⊥β师:从面面垂直的性质定理可知,要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明,而前面我们知道,面面垂直也可通过线面垂直来证明.这种互相转换的证明方法是
4、常用的数学思想方法.同学们在学习中要认真理解和体会.四、拓展应用例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.例2.如图,已知平面α、β,α⊥β,α∩β=AB,直线a⊥β,aα,试判断直线a与平面α的位置关系(求证:a∥α)(引导学生思考)分析:因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)解:在α内作垂直于α、β交线AB的直线b,∵α⊥β,∴b⊥β∵a⊥β,∴a∥b,又∵aα,∴a∥α五、课堂练习1.空间四边形ABCD中,ΔABD与ΔBCD都为正三角形,面ABD⊥面BCD,
5、试在平面BCD内找一点,使AE⊥面BCD,亲说明理由解:在ΔABD中,∵AB=AD,取BD的中点E,连结AE,则AE为BD的中线∴AE⊥BD又∵面BCD∩面ABD=BD,面ABD⊥面BCD∴AE⊥面BCD六、课堂小结1.面面垂直判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.2.面面垂直的性质定理:两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.②利用性质定理解决问题七、布置作业P73习题2.3A组2、5、9;
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