人教版必修二高中数学笔记讲义(适合大班新课讲解)

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1、--第1章第1讲§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征¤学习目标：认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述生活中简单物体的结构.逐步培养观察能力和抽象概括能力.¤知识要点：结构特征图例（1）两底面相互平（1）两底面相互平行；（2）侧棱行，其余各面都是平圆面的母线平行于圆柱的轴；行四边形；（3）是以矩形的一边所在直线柱柱（2）侧棱平行且相为旋转轴，其余三边旋转形成的等.曲面所围成的几何体.（1）底面是多边形，（1）底面是圆；（2）是以直角棱各侧面均是三角形；圆三角形的一条直角边所在的直锥（2）各侧面有一个锥线为旋转轴，其余两边旋转形成

2、公共顶点.的曲面所围成的几何体.（1）两底面相互平（1）两底面相互平行；行；（2）是用一个平棱圆（2）是用一个平行于圆锥底面行于棱锥底面的平台台的平面去截圆锥，底面和截面之面去截棱锥，底面和间的部分.截面之间的部分.（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径球所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.¤例题精讲：1.下列说法错误的是（）A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形分析：多面体至少应有四个顶点组成（否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个

3、平面图形），而四个顶点当然必须围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误.答案：D2.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为___________cm.分析：n棱柱有2n个顶点，由于此棱柱有10个顶点，那么此棱柱为五棱柱，又因棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60cm，可知每条侧棱长为12cm.答案：123.在本节我们学过的常见几何体中,如果用一个平面去截几何体，如果截面是三

4、角形，那么这个几何体可能是___________.分析：棱锥、棱柱、棱台、圆锥等几何体的截面都可以是三角形，因此本题答案是开放的，作答时要考虑周全.答案：棱锥、棱柱、棱台、圆锥第2讲§1.1.2简单组合体的结构特征¤学习目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.¤知识要点：观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体.¤例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个解：在长方体ABCDA'B'C'D'中，取

5、四棱锥A'ABCD，它的四个侧面都是直角三角形.选D.【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为r,R，求球的半径.----解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R+r，梯形的高即球的直径为(rR)2(Rr)22rR，所以，球的半径为rR.----有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；1----第3讲§1.2.2空间几何体的三视图¤学习目标：能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型.¤知识要点：1.“视图”是将物体按

6、正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的图形称为“俯视图”.用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，称为“三视图”.2.画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从几何体的正前方、左侧（和右侧）、正上方三个不同的方向看几何体，画出所得到的三个平面图形，并发挥空间想象能力.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来.¤例题精讲：【例1】画出下列各几何体的三视图：解：这两个几何体的三视图如下图所

7、示.【例2】画出下列三视图所表示的几何体.解：先画几何体的正面，再侧面，然后结合三个视图完成几何体的轮廓.如下图所示.【例3】如图，图（1）是常见的六角螺帽，图（2）是一个机器零件（单位：cm），所给的方向为物体的正前方.试分别画出它们的三视图.解：图（1）为圆柱和正六棱柱的组合体.图（2）是由长方体切割出来的规则组合体.从三个方向观察，得到三个平面图形，绘制的三视图如下图分别所示.第第4讲§1.2.3空间几何体的直观图¤学习目标：会用斜二侧法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的直观图.了解空间图形的不同表示形式.

8、¤知识要点：“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法.基本步骤如下：（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y