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1、一种基于蚁群算法求方程组数值解的新方法摘要：解方程组是工程研究中的基本问题.本文提出了一种基于蚁群算法求方程组数值解的新方法.首先，引入方程组求解模型；然后，介绍了一种用于连续函数优化的蚁群算法；最后，分析了该法的特点和性能.实验结果表明该法是有效可行的，进一步提高解精度与求解效率的关键在于对蚁群算法本身的研究.关键词：蚁群算法方程组连续函数优化NewmethodbasedonarrtcoIonysystemforresolvingequationgroupsAbstract:ResoIvingequationgroupsisaprincipalprobleminengineerings
2、tudy.Anewmethodforresolvingequationgroupsisproposed,whichisbasedonAntColonySystem.First,theresolvingmodelofequationgroupisdescribed;then,accordingtoAntCoIonySystem,analgorithmforcontinuousfunctionoptimizationisintroduced;finalIytheperformanceisanalyzed・Theresultsofexperimentshowthatthenewmethodis
3、effectiveandfeasibIe,andthekeytoimprovetheprecisionofresultsandtheefficiencyoftheresolvingprocessIiesinthefurtherresearchoftheAntCoIonySystem.Keywords:arrtcolonysystemequationgroupcontinuousfunctionoptimization1•引言(Introduction)求解方程组（本文指的是：求方程组的数值解）是实际工程应用研究中的常见问题.各种方程组的解法长期以来一直是数学界和工程界的一个重要研究方向.
4、因为方程组特性的复杂多样性，目前的研究成果大都是仅对某一类特定方程组的解法；对许多方程形式复杂的方程组，甚至还没有有效的解法•蚁群算法是一种解决复杂问题的有效方法，具有很强的通用性［1］・本文根据求解方程组问题的共同特点，基于蚁群算法建立了一个适用于各类方程组求解的通用模型•在此模型基础上，引入了一种新的求方程组数值解的通用算法.实验证明此算法是有效可行的；求解精度与效率的进一步提高与蚁群算法的品质有关.2•方程组求解思想的引入（Theappearanceofequationgroupssolution）设一个方程组，由n个方程组成，每个方程涉及m个变量：/（兀）=0,朋）=0,<；xW
5、①X=［西,兀2，.・•，号，…，兀」，①二｛x
6、Ji（兀）—u，（兀）=0・另设F（述,,Xe①./=i（1）求解上述方程组等价于下面一个求极值问题：求一X,使式（1）取得最小值，当其最小值为0时，所对应的X,即为原方程组的解；当其最小值不为0时，则此方程组无解.为描述问题清晰和压缩篇幅需要起见，对于涉及n个方程，m个自变量的方程组求解算法的描述过程一律基于一元方程求解过程的描述.只要理解了算法的实质，从一元方程推广到多元方程组便不难.另外，对于蚁群算法的一般模型及应用场合，本文也不另作介绍，有兴趣者可参阅文献［4］・设问题要求精确到小数点后d位，则自变量x可以用d个十进制数来近似表示
7、.我们就可以构造如下d*10+2个“城市”：这些城市分为d+2层；其中首尾两层分别仅含一个城市：一个为起始城市，一个为终止城市；中间d层，从左往右分别表示自变量的十分位、百分位……这些城市中，只有kT层与k层(ke［2,d+2］)之间的各个城市有连接通路•记k-1层中代表十进制数a的城市与k层代表十进制数b的城市之间的连接上残留的信息量为観•蚂蚁n在一次循环中第m步所在城市用T(n,m)表示，并设蚂蚁总数为N°・首先用一个较小的值q初始化所有的咸，•让每只蚂蚁的第一步为0,即令T(n,1)=0(n=1,2,...,皿)・然后，就为每一只蚂蚁选择路径•若蚂蚁n当前所在的城市为T(n,k-1
8、)=a,根据如下公式选择每只蚂蚁下一步应该到)argmax{4?U
