湖南省衡阳市第八中学2017_2018学年高一数学下学期12月五科联赛试题

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1、2017年下期衡阳市八中高一五科联赛数学试题考试范围：集合及其运算.函数及其性质.三角函数的图像与性质只有一个选项是符合要求的•一.选择题：本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中,1.已知集合A={—1,0,1},集合B={0,l,2},A.{0,1}B.[0,1]C.D.[-1,2]2.函数/（x）=lg：；l）的定义域为（A.A.c

2、,m],值域为一,-4A.(0,4],x>1(1、牙,2u(2,+oo)J/丿b

3、o）上为减函数，且/（-1）=0,贝怀等式%•/（%）<0的解集为（）A.（-l,0）U（l,+oo）B.（―00,—1）kJ（0,1）C.（―00,—l）kJ（l,4~oo）D.（―l,0）U（0,l）10.如果函数/（兀）对任意的实数x,都有/（兀）=/（1一兀），且当时，/（x）=log2（3x-l）,那么函数/（兀）在［-2,0］的最大值与最小值之差为（）A.4B.3C.2D.111.已知函数/（x）=-2sin（2x+^）（

4、^

5、<^）,若于（x）在区间—上单调递增，则卩的取值范v58）围是（）A.亠丄1010B.29—7T,——71510C.7171

6、10^471/、兀—.71Lioj<4丿D.12.设/（兀）是定义在R上的偶函数,对任意的xwR,都有/（2-x）=/（2+x）,且当“［—2,0］时,/（兀）=2—［丄］，若在区间（一2,6］内关于兀的方程/（x）-logt/（x+2）=0（0<6/<1）恰有三个不同的I2丿实数根，则实数d的取值范围是（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设扇形的周氏为8c”2,面积为4c加S则扇形的圆心角的弧度数是;14.当xg(0,4^o)时，幕函数y=(加$一加_1)严心为减函数，则实数加的值为15.某教室一天的温度(单位：。C)随时间(单位：力)变

7、化近似地满足函数关系：JTTT/(0=20-2sin(—r一一),re10,24],则该天教室的最大温差为°C；16.下列说法正确的是・①任意xeRt都有3X>2X；②函数/(x)=2v-x2有三个零点;/11^1③y=-的最大值为1；j2丿④函数y=卫耳L为偶函数;兀+-2⑤不等式F+(l—a)x+inO在xw丄,3上恒成立，贝ij实数°的取值范围为(-a),3].三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17.(本小题满分10分)设全集U=R,集合A=兀<4},B={x

8、2%-7x2x-8(2丿}•(1)求AvB,(QA)nB

9、；(2)若集合C={x

10、2x+o>0},且BoC=C,求d的取值范围.18.(本小题满分12分)(jtS2若&为第二象限角，且cosa——=—，求I2丿5sin(龙一q)cos(/t-a)cos⑴己知/(cz)=——+aI2丿cos—+asin(/r+Q)/(a)的值;⑵l!知tanez=3,求2sin2

11、+2］>/(x)+l在/?上恒成立.20.(本小题满分12分)将函数y=siiu*的图象上所有点的横坐标缩短到原來的f倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移彳个单位长度后得到函数/(兀)的图象.(1)写出函数/(X)的解析式；(2)求函数/(x)数的单调递增区间和对称中心；(3)求实数°和正整数-使得F{x)=f{x)-a在［0,财］上恰有2017个零点.21.(本小题满分12分)某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金/的关系式分别为必=詁,力=命&，其中Q为常数且0<必2.设对乙种产品投入奖金兀百万元

12、，其屮1<兀<4.(1)