湖北省部分重点中学2017届新高三上学期起点考试数学（理）含答案

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1、湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试数学试卷(理科)武汉四屮汤闪武汉屮学杨银舟一、选择题：本人题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有—•项是符合题目要求的。1・设集合A二｛x

2、

3、x-l

4、<2｝,B=｛y=2A；xe[0,2]｝，则AAB=()A.[0,2]B.[1,3)C.(1,3)D.(1,4)2.已知复数z=-2z(其中i为虚数单位)，贝>J

5、z

6、=().3+zA.3佢B.2V2C.2V3D.3^33.已知ni,n是两条不同的直线，a,0,/,

7、是三个不同的平而，下列命题中正确的是()A.若m//cr,n//&,则m//nB.若m//cr,n//0,则a///?C.若aL/,0丄y,则a///?D.若mLcr,n丄a,则m//n4.己知命题P:X/xw(2,3),*+5〉ax是假命题，则实数a的取值范围是()A.[2a/5,+°°)B.[―,+°°)C.[―,+8)D.(-8,2a/5]235.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，只产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有()种.A.12B.24C.36D.48]1Z6.若a=2,b

8、=5—,c=—sinxdx,则a,b,c的人小关系为()24J。A.a

9、焦点，过F1的直线L与双

10、11

11、线的CT/?-左右两支分别交于点B,A两点•若△ABF2为等边三角形，贝'JABF.F2的面积为()A.8B.8^2C.8a/3D.16(a-2)x,x>20.(一8,"•若函数“=务叶2)是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是()A.(-8,2)B.[―,2)C.(0,2)812.设定义域为R的函数/(x)=

12、10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13.已知向量tt的夹角为兰,且

13、t

14、二希，

15、t

16、二2,则

17、—

18、为mn6mnmn14.已知｛翳是等差数列，S”是前n项和，若4+02，=—3,S“=10,则他的值是o15.已知矩形ABCD的周长为18,将它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表而积为16-已知加彳缶心川恥加‘九⑶心⑴),〃"，则伽在中］上的最小值是三、解答题：木大题共6小题，共60分

19、.解答应写出文字说明、证切过程或演算步骤。TT17.(本小题满分12分)在AABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且c二2,C二一.3(1)若ZXABC的面积等于J3,求a、b；(2)若sinC+sin(B-A)=sin2A,求A的值.18.(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器吋，可以额外购买这种零件作为备件，何个200元，在机辭使用期间,如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整

20、理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面林状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列；(2)若要求P(XWn)M0.5,确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n二19与n二20之中选其一，应选用哪个？19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，平面AM丄侧面A】ABBi,且AAi=AB=2.

21、(1)求证：AB丄BC；TT(1)若直线AC与而A出C所成的角为一，求二而角A-AiC-B的大小.617.(本小题满分12分)已知椭圆W+斗=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),0为坐标原点.(1)已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三和形，求椭圆的方程；(2)设过点F的直线L交椭圆于A,B两点，若直线L绕点F任意转动，^*

22、OA

23、2+

24、0B

25、2<

26、AB

27、2,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数/(x)=xe~x(xgR)(1)求