资源描述：
《高中点到直线的距离求法总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、求点到平面的距离常用方法K定义法：过点找到平面的垂线，从而求出距离。2、转移法：分为平行转移和按比例转移两种方法。3、等体积法：利用三棱锥的体积不变，换底求高。4、利用角度，构造三角形，利用边长或者角度问题，结合三角函数，求其距1其中包括：二面角，斜线与平面所成角，三垂线方法。▼八、、▲I:71%,E，/CfCB1.如图己知在正方体AC冲，棱长为a,求点A，到平面AB①巾勺距离分析：（法1）在正方体ABCD—ABCD中，TAB二AD二AA「平面ABQ，的射影是等边△ABTT的外心，连接ArCBIT交点E,AE,
2、则A，在平面ABD的射影H在屮线AE±,由于等边三角/的“五心”合一，即H是重心，在AE的三等分点且靠近E点,晅•屆-AE=国a在等边三角形ABQ，中，AE=2,AH=33-AH2=—a在宜角三角形ArHA中，A，H=30Cl即A，到平面ABTT的距离为3（法2）由A，C在平面ABCD的射影为AC,而AC丄DB,由三垂线定理（及逆定理）可知A，C丄DZB同理可证AZC1ABAC丄AD'。于是A，C丄面ADB，即面ArACCr丄面ABQ，连接ArC与AE交H点，由面面垂直的性质定理可知AB的氏即为所求。求解略。
3、（法3）求A，到平面ABD的距离可通过体积Va—xbd=^A-AB'D'来求。—xx-xyplaxy[la=—xax—axa即3232fd3巧h=—x—==——a6V33例2・如图PA丄正方形ABCD所在的平面，且PA二AB=4,E、F分别是AB、PC的中点，求B点到平面DEF的距离。分析：延长DE交CB的延长线于M,由于E是AB的中点，・・・BE=IdC,・・・B是MC的中点，即C到平面DEF的距离是B到平面DEF的2距离的2倍.取PD的中点G,GF〃=^DC:.GF//=AE,Z.四边形AEFG是平行四边形2
4、而PA=AD=4,AAG丄PD,由题设可知DC丄AG,/.AG丄面PCD而EF〃AG・・・EF丄面PCD即面EFD丄面PCDMBCAEB例3・已知，如图正方形ABCD的边长为4,CG丄平面ABCD,CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。分析：连接EG、EF、EF、BD、AC,AC与EF、BD分别交与H、O,易证BD〃面GEF,即点B到面GEF的距离等于宜线BD到面GEF的距离，可证面GCH丄面GEF,在面GCH屮过点O作OK丄GH,垂足为K,由面面垂直的性质可知:OK丄面GEF,即OK
5、为BD到面GEF的距离,也就是点B到面GEF的距离。在正方形ABCD中，边长为4,CG=2,AC=4V2HO=V2,HC=3V2在直角三角形HCG中HG=7//C2+CG2=V22OK=H°«C=2VTTHG11例4.如图，已知三棱柱A^B^Cr—ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱AS与A3、AC均成45°角，且丄3/于E,丄CCi于F.⑴求点A到平面B、BCC的距离；⑵当AAi多长时，点Ai到平而ABC与平面BiBCCi的距离相等..解:(l)TBBi丄AiE,CCi丄AiF,BBX//CCX・・・BBi
6、丄平面A{EF即面AiEF丄面BBCC在RtZVhEB］中，VZAiBiE=45°,A{B{=a:.A}E=—a,同理AlF=—a,又EF=a,:.AE=—a222同理A}F=—a,又EF=a•••△EAF为等腰直角三角形，ZEA}F=90°过4作久N丄EF,则N为EF中点，且AN丄平面BCCB即AiN为点Ai到平面BCCb的距离:.A}N=-=-22又VAAi〃面BCCiB,A到平面BCCiBi的距离为-・・・*2,・・・所求距离为2⑵设〃C、BiCi的中点分别为£＞、0,连结AD、DDi和AQ,则
7、必过点N,易证ADDiAi为平行四边形.VBiCi丄DQBiCi丄AiN:.BXC丄平面ADDyA・・・BC丄平面ADDXAX得平面ABC丄平面ADDiAp过4i作AiM丄平面ABC,交AD于M,若4
8、M二又二=二90°・・・△AAM]9ZAiNDi,・・・44i=AQi=VLWJ当AAi二侖时满足条件.例5.已知斜三棱柱ABC-AiB!Ci的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，ZABC=90°,BC=2,AC=2V3,且AA〔丄A〔C,AAi=AiCo求顶点C与侧面AiABBi的距离。分析：如下图所示，解答
9、好本题的关键是找到底面ABC的垂线AQ,找到了底面的垂线A〔D,就可根据三垂线定理，作出侧面対ABBj与底面ABC所成二面角的平面角A〔DE,求出二面角ArAB-C的平面角大小，就可依据公式d=m・sin0找到点D到平面AABB〔的距离d,进而根据D为AC中点，也就不难求出点C到侧面AiABBi的距离。解：如上图，在侧面AiACG内，作AQ丄AC,垂足为D,因为AAi=A
