§11-3 最大功率传输定理

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1、§11-3最大功率传输定理本节讨论正弦稳态电路中，含独立电源单口网络向可变负载传输最大平均功率的问题。将图(a)所示含独立电源单口网络用戴维宁等效电路代替，得到图(b)所示电路。其中，是含源单口网络的开路电压，Zo=Ro+jXo是含源单口网络的输出阻抗，ZL=RL+jXL是负载阻抗。图11-8负载ZL获得的平均功率等于现在求负载ZL=RL+jXL变化时所获得的功率PL的最大值。首先令jXL=-jXo，使其功率因数cos=1，上式变为图11-8再对电流求导数，并令其等于零得到极大值或极小值的条件是RL=Ro

2、。再对电流I求一次导数，并令其小于零上式表明在Ro>0的前提下，负载获得最大功率的条件是所获得的最大平均功率为最大功率传输定理：工作于正弦稳态的单口网络向一个负载ZL=RL+jXL供电，如果该单口网络可用戴维宁等效电路(其中Zo=Ro+jXo,Ro>0)代替，则在负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数（即）时，负载可以获得最大平均功率通常将满足条件的匹配，称为共轭匹配。在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。例11-3图(a)所示电路中，为使RL=1000负载电阻从单口

3、网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。解：1.假如不用匹配网络，将1000Ω负载电阻与电抗网络直接相连时，负载电阻获得的平均功率为图11-92.假如采用匹配网络满足共轭匹配条件，1000Ω负载电阻可能获得的最大平均功率为由上可见，采用共轭匹配网络，负载获得的平均功率将大大增加。图11-93.设计一个由图(a)所示电感和电容元件构成的网络来满足共轭匹配条件，以便使负载获得最大功率。将电容和电阻并联单口等效变换为串联单口，写出输入阻抗图11-9令上式的实部相等可以求得代入电

4、阻值得到令式(11-12)虚部相等可以求得代入电阻和电容值得到计算表明，如选择L=0.3H，C=3F，图示电路ab两端以右单口网络的输入阻抗等于100Ω，它可以获得25W的最大功率，由于其中的电感和电容平均功率为零，根据平均功率守恒定理，这些功率将为RL=1000的电阻负载全部吸收。图11-9我们也可以采用理想变压器来作为匹配网络使负载电阻RL=1000获得最大功率。此时理想变压器的变比的计算公式如下：变比n=3.162的变压器将1000Ω的电阻变换为100Ω来满足阻抗匹配条件，由于理想变压器不消耗功

5、率，根据平均功率守恒定理，25W的最大功率将全部为负载电阻RL=1000所吸收。图11-9补充题：图示电路中，为使RL=100负载电阻从单口网络中获得最大功率，试设计一个由电抗元件组成的网络来满足共轭匹配条件。郁金香