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1、长铁一中2015年第三次模拟考试题数学试卷(文科)2015.5.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题口要求的。1.已知集合4={一3,—1,1,2},B={—2,0,1,2},则AQB=⑷⑴(B){1，2}(C){—3,1,2}(D){—3,0,1}2.某市修建经济适用房，已知4、B、C三个社区分别有低收入家庭400户、300户、200户，若首批经济适用房有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从A社区中抽取低收入家庭的户数
2、为(4)40(3)36(C)30(D)203.若a是实数，则“/工4"是的(・)A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件224.已知双曲线卡一”=l(a>0,b>0)的实轴长为2,离心率为诟，贝IJ它的一个焦点到它的—•条渐近线的距离为(4)1(3)2迈(Ch/5(D)25.设/(x)是(一8,4-oo)h的奇函数，/(x+2)=—/(x),当0WxWl时有/(x)=2x,贝IJ/(2O15)=(4)—1(3)—2(C)l(D)2(x—y+1$06.设x、y满足约束条件{2x+.
3、y—2W0,贝ijz=x-2y的最大值为L+y+1^0(A)11(B)-l(C)12(Z))-27.一个儿何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为萌，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该儿何体的体枳V是(A)l(哪(D)2&将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a,b.ax+by=0与圆(x-2)$+y$=2无公共点的概率为侧(左)视图直线D.157A.—B.—C.—612129.定义运算M：兀®)={?'其；〉设函数/(x)=(x2—3)®
4、(x—1),若函数y=f(x)—c恰有两个零点,则实数c的取值范围是(A)(-3,-2)U[2,+co)(C)(—1,0]U(2,+co)(C)(-3-2)(»)(—1,0)10.对于函数f(x),若存在区间A=[m,/?],使得[y
5、y=/(x),xeA}=A,则称函数.f(Q为“可等域函数”，区间A为函数.f(x)的一个“可等域区间”.下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为TTA./(x)=sin(-x)B./(x)=log2(2x-2)C.f(x)=21+1D./(x)=2x2—1一.填空题：
6、本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.设向量^=(2,-1),b=(3,4),则向量方在向量乙方向上的投影为ji312.已知Q为钝角，且cos(—+o)=——,贝'Jsin2a=2513.复数卡占的共辄复数是.14.设函数/(%)=2(x^0)
7、log2^
8、,(x>0)>则方程f(x)=-的解集为15.已知函数f(x)=x2-ax的图象在点A(l,/(!))处的切线与直线x+3y+2=0垂肓，执行如图所示的程序框图，输出的£值是二.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应给岀文字说明、证明过程及演算步骤
9、。16.(木小题满分12分)在AABC中，内角A.B.C所对的边分别为a,b,c.若4sinAsinB—4cos2—~—=y/1-2.2(1)求角C的人小；(2)己知竺咚=4,AABC的而积为8.求边长c的值.sinA16.(本小题满分12分)2015年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一•服务区从七朋以卜小型汽车屮按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾缎员进行询问调杏，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80)
10、,[80,85),[85,90)后得到如图的频率分布玄方图.(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(2)若从车速在[60,70)的车俩中任抽取2辆，求乍速在[65,70)的车辆恰有一俩的概率.17.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底WiABCD是正方形，SA丄底伽丄SC,ffiABCD,SA=AB=2f点M是SQ的中点(1)求证：直线SC丄平面AMN；(2)求点N到平面ACM的距离.18.(本小题满分13分)若数列｛比｝的前n项和为S「对任意正整数川都有4鑫-3»=8.（I）求数
11、列仏｝的通项公式；（II）令仇=（-1）心一如巴一，求数列｛bn｝的前n项和Tn.log2anlog2an+｝16.（本小题满分13分）22己知椭圆C：2+.=l（d＞b〉0）,若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为lr22-V2,且右焦点到直线x=¥的距离等于短半轴的长.已知点P（4,o）,过P点的直线/与椭圆C交于M,N两点，点丁与点M关于兀轴对称.（I）求椭圆C的方程；（II）求
