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《高三尖子辅导(1)1解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学尖了辅导——解析儿何（一）221.・如图，已知双曲线C］：-一—=l（m>0,A?>0）,圆C2：（X—2）2+〉，2二2,双曲线mnCl的两条渐近线与圆C2相切，且双曲线C1的1个顶点A与圆心C2关于直线）对称，设斜率为£的直线/过点C2.（1）求双曲线G的方程；（2）当扫1时，在双曲线G的上支上求一点只使其与直线/的距离为2.2设椭圆中心在坐标原点，A（2,0）,B（O,1）是它的两个顶点，直线y=也伙>0）与A3相交于点、D,为椭圆相交于E、F两点.（I）若ED=6DF,求R的值；（II）求四边形AEBF面积的最大值.3.为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山
2、上相距8Km的A、B两点各建一-个考察棊地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、E两点的距离之和不超过lOKm的区域。（I）求考察区域边界Illi线的方程：（II）如图4所示，设线段斥鬥是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂肓的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？S44.如图直角梯形ABCD中,ZDAB二90：AD//BC,E、F是AB边的四等分点，AB二4,BC二BF二AE二1,AD=3,
3、P为在梯形区域内一动点P满足PE+PF二AB,记动点P的轨迹为「，（1）建立适当的平面直角坐标系，求轨迹「在该坐标系屮的方程；⑵判断轨迹F与线段DC是否有交点，若有交点，求出交点位置，若没有交点,请说明理由；（3）证明D、E、F、C四点共圆。并求出该圆的方程。1.解：(1)双曲线G的两条渐近线方程为：.尸土・・•双曲线Ci的两渐近线为圆C2：(x-2)2+/=2相切又VA(0,仃)与圆心C2(2,0)关于直线尸x对称Vm=2②由①、②解得：如刃=4故双曲线G的方程为：j2—x2=4(2)当R1时，由/过点C2(2,0)知：直线/的方程为：y=x—2设双曲线G上支上一点P(也,为)
4、到直线/的距离为2,贝U)呛2_矗4XQ—yo=2—2y/2解得%o=2y0=—2V2或x()=2>?o=2V2107J1+4/由£)在人8上知x0+2Ax0=2,得21+2R10化简得24疋一25£+6=0,?3解得j或汽.乂•・•点P(xojo)在双曲线G的上支上，故旳>0,故点P的坐标为(2,2^2).1.解答：(I)解：依题设得椭圆的方程为—+/=1,4直线AB,EF的方程分别为x+2y=2fy=/a(/c>0)如图，设D(x0,kx°E(xekxj,F(兀2,g)，其111x,5、DF知x()-x,=6(x2-x0),得x()=—(6x2+x,)=—x2（II）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E,F到A3的距离分别为”_卜
6、+2临一2
7、_2(1+2£+J1+4QZ，V5j5(l+4/)
8、x2+2h;2-22(l+2£-Jl+4p2)"厂亠L=j5(l+4/)乂AB=a/22+1=V5,所以四边形AEBF的而积为2(1+2幻_?卩+4疋+4£J1+4疋一V1+4/当2心，即当q时，上式取等号.所以S的最大值为20.解法二由题设，00
9、=1,A0=2.设必=临，y2=kx2,由①得兀2>0,y2=-yx>0,故四边形AEBF的面积为S—Smef+
10、S^aef=兀2+2丁2=v（兀2+2%）~=J耳++4x2y2WJ2（x；+4y；）=2逅,当兀2=2%吋，上式収等号.所以S的最大值为2血.解(1〉设边界曲线上点P的坐标为(工,刃，则由
11、M
12、+
13、P3
14、=10知，点F在以血B为焦点，长轴长为2/2-10的椭上此时短半轴长fe=V52-4r=3.所以考察区域边界曲线《如图)的方程为£+吊"・(II)易知过点彳，马的直线方程为4一3厂47=0・因此点/到直线人人的距离为卄占卑.押+(35设经过”年，点川恰好在冰川边界线上则利用等比数列求和公式可得0・2(2"7)一3】-rn■解得n=5t即经过5年.点A恰好在冰川边界线上.角坐标系
15、，……1分那么A（-2工），E0）,F⑴0）,B⑵0）由于PE+PQAB二4,且EQ2〈4那么动点P的轨迹为以E、F焦焉长轴长为4的上半椭圆,那么椭圆的方程为=1（0兰尹兰需）庶=4分（2）在（1）所建立的坐标系中，点D（-2,3）,C（2,1）由两点式得到直线DC的方程为：x+2厂4二0,…………6分WWVW把x=4~2y代入椭圆方程并整理得Ay2-12^4-9=0,解得3…尸一8分■2VAAAAAAz因为0<—<^323轨迹r与线段dc是否有且只有一个交点（1,-）,2（3）
