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《18.4统计实例分析2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、18.4（2）统计实例分析教学目标：1、正确理解样木数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2、能根据实际问题的需耍合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.3、会用样木的基木数字特征估计总体的基木数字特征.4、形成对数据处理过程进行初步评价的意识.5、会用随机抽样的方法和样木估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用,进一步体会用样本估计总体的思想，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系.教学重点及难点：重点：川样木平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.难点:能应用相关知识解决简
2、单的实际问题.教学过程：【创设情境】1.对一个耒知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？2.美国BA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽収的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49.乙运动员得分：8,13,14,16,23,26,28,3&39,51,31,29.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较卬，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定,就得有和应的数据作为比较依据，即通过样本数据対总体的数字特
3、征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.【探究新知】探究（一）：众数、中位数和平均数思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图屮，你认为众数应在哪个小矩形内？山此估计总体的众数是什么？思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04,0.08,0.15,0.2
4、2,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.由此估计总体的中位数是什么？思考5：平均数是频率分布总方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？思考6：根据统计学屮数学期望原理，将频率分布直方图屮每个小矩形的面积与小矩形底边小点的横处标Z积相加，就是样本数据的估值平均数.由此估计总体的平均数是什么？思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3,中位数是2.0,平均数是1.973,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解
5、释一下原因吗？［说明］频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数,并由此估计总体特征.思考&一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况F是一个优点，但它对极端值的不敏感冇时也会额成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）屮位数说明什么问题？你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？探究（二）：标准差样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受
6、少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样木屮每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越人.当样本数据质量比较差时，使用众数、小位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.思考1：在一次射击选拔赛中，卬、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙两人木次射击的平均成绩分别为多少环?思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布
7、条形图，你能说明其水平差界在那里吗？思考3：对于样本数据x0,…，x,设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本12n数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示•假设样本数据X],x2,…，x“的平均数为，则标准差的计算公式是：E=卜厂±）2+（兀？■可2+L+（乙・工）2Vn思考5：在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的人小对数据的离散程度有何影响?【典型例题】计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比鮫其射击水平的稳定性.T：7879549107
8、4乙：9578768677【课堂小结】1.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.2.平均数
