《高一数学算法的概念复习》

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1、1・1・1算法的概念一、教学冃标：1、知识与技能：(1)了解算法的含义，体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题冇不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也对能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方

2、程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>l)是否为质数;求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复便用。2、要使算法尽最简单、步骤尽最少。3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算1X2X3X4X5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在屮学教科书中并没有出现过，我们在基础教冇阶段还没有-接触算

3、法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2、探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法

4、。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3、例题分析：例1阅读课本例1,任意给定一个人于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做岀判定。算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下而的步骤：第一步：判断n是否等于2,若n二2,则n是质数；若n>2,则执行第二步。第二

5、步：依次从2至(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的授基本算法。例2用二分法设计一个求议程x2-2=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x2-2o因为f(1X0,f(2)>0,所以设xi=l,X2二2。第二步:令m=(Xl+x2)/2,判断f(m)是否为0,若则，则m为所长;若否,则继续

6、判断f(xi)•f(m)大于0还是小于0o第三步：若f(xj・f(m)>0,则令xFm；否则，令X2二m。第四步：判断Ix.-^KO.005是否成立？若是，则X】、X2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。例3给出求1+2+3*4+5的一个算法.解：算法1按照逐一相加的程序进行.算法2运用公式I+2+3+-+"呼直接计算.算法3用循环方法求和.说明：①一个问题的算法可能不唯一.②若将本例改为“给出求1+2+3+…+100的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便.[2x+y

7、=7例4给出求解方程组•的一个算法.[4x+5y=11分析:解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别,为了适川于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们丿IJ高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解)解线性方程组.解：用消元法解这个方程组，步骤是：4第一步：方程①不动，将方程②屮x的系数除以方程①屮兀的系数，得到乘数m=-=2；2笫二步：方程②减去加乘以方程①，消去方程②中的兀项，得到J2x+y=7I3y=-3'第三步：将

8、上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-l,x=4.[x=4所以原方程组的解为qAx+B.y+C.=0引申：下而写出求方程组彳勺1'(人民一目人乂0)的解的算法：A2x+B2y+C2=0说明：（1）.从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结朿.“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法.“合理限度”一•般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定.①确定性