2011年陕西高考文科数学试题

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设是向量，命题“若，则”的逆命题是【D】（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是【C】（A）（B）(C)(D)3.设，则下列不等式中正确的是【B】（A）（B）（C）(D)4.函数的图像是【B】（A）（B）(C)(D)5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【A】(A)(B)

2、(C)8-2π(D)6.方程在内【C】(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根7.如右框图，当时，等于【B】(A)7(B)8(C)10（D）118.设集合M={y

3、,x∈R},N={,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为【C】(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]9.设···，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是【A】(A)直线过点（B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之

4、间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为【D】（A）①和（B）⑨和⑩(C)⑨和(D)⑩和二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.设则__-2.12.如图，点（x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那

5、么2x-y的最小值为_____1__.13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为5+6+7+8+9+10+11+12+13＝81__.14.设n∈,一元二次方程有整数根的充要条件是n=_3或4_.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是___(-∞，3]___。B.（几何证明选做题）如图，,且AB=6，AC=4，AD=12，则AE

6、=_2__.C.（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（θ为参数）和曲线C2:ρ=1上，则

7、AB

8、的最小值为_1___.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°.（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ ）设BD=1，求三棱锥D—ABC的表面积.17.（

9、本小题满分12分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。19.（本小题满分12分）如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.（Ⅰ）试求与的关系（ Ⅱ）求20.（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟

10、）10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（Ⅱ ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；（Ⅲ ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。21.（本小题满分14分）设，。（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。