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1、1.用两阶段法求解线性规划问题(1)maxz=・2西・x2+x3+x42xj+x2-3x3+x4=61.下表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，q,%冬，山亿：为待定常数，试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，对解改进，换入变量为坷，换出变量为耳。基b兀1乂2X3兀4兀6x3d4a10a20耳2-1-301-10屁3-500■41Cj-zjqC200-30(1)有唯一
2、最优解时，d>0,qYO,CqYO(2)存在无穷多最优解时，dnO,q<0,。2=0或dnO,q二0,c2<0.(3)有无界解时，d>0,q<0,qxO且qWO(4)此时，有dnO,qAO并且qncb，偽RO,3/a3-4彳2夕
3、43協#?.Vi+3y>鼻2«,vi心
4、>0钝观家可得对艸何闕的一町行斛Y=(1/2,用底的ntS®»?jW=2i由対備現论可咼X'■时4x2一x3$4X4为一2,无法迭代，此题无解。5•已知线性规划问题maxZ二2x]+x2+5xs+6x
5、2xi+x3+企=8s.口2x[+2x2+x3+2x^^12.^>06=1,2,3,4)其对偶问题的最优解为Y「二4,丁二1,试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。解：原问题的对偶问题为minw=8y〕+1
6、2y2s•2y2+2y2^2y2y2^lIyi+y2》5yi+2y2^6y】，y2^0把y：二4,y；二1代入上式，可知头两个约束为严格不算式，则X；二0,X；=0,可得「X3+X4二8解得：X；二4IX3+2X.1=12LX：=4则原问题最优解为X性(0,0,4,4)T,Z*二446・MaxZ=3Xi+4X2「X1+X2W52Xi+4X2W123X1+2X208Ixi’x?$0其最优解为:基变量XiX2X3X4x5X33/2001-1/8-1/4X25/20103/8-1/4X]1100-1/41/25000-
7、3/4-1/21)写出该线性规划的对偶问题。2)若C2从4变成5,最优解是否会发生改变，为什么？3)若b2的量从12上升到15,最优解是否会发生变化，为什么？解:1）对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3Jyl+2y2+3y3$3yl+4y2+2y324yl,y2202）当C2从4变成5时,o4=-9/8o5=-l/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。3）当若b2的量从12上升到15c、X=9/829/8J/4>由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。7•给岀线性规
8、划问题maxZ=2x]+3x2+x3.Xj,x2,x3^0用单纯形表求解得单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下最优解（基）的变化:-800-3-5-1X1110-14-1X22012-11⑴分别确定目标函数中变量Xi和X2的系数Cl,C2在什么范围内变动时最优解不变；(2)目标函数中变量Xs的系数变为6；(3)增添新的约束Xi+2x2+x：W4解：(1)3/4WCW30)TZ*二102WC2W8(2)X*二(2,0,1,0,0,Z*二7(3)X*二(2,1,0,0,1,0)
