2019高中数学教学设计

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1、高中数学教学设计　　第一篇：　　——函数的奇偶性　　函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，

2、讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．　　教学目标　　1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．　　2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．　　3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．　　任务分析　　这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数，，二次函

3、数y＝ax，，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f，一定有f＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f＝0，x∈r．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果．教学设计　　一

4、、问题情景　　1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：　　这两个函数图像有什么共同特征？　　相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？　　可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．　　对于函数f＝x，有f＝9＝f，f＝4＝f，f＝1＝f．事实上，对于r内任意的一个x，都有f＝2＝x2＝f．此时，称函数y＝x2为偶函数．　　2.观察函数f＝x和f＝的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征．22　　可以看到两个函数的图像都关

5、于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f也是一对相反数，即对任一x∈r都有f＝－f．此时，称函数y＝f为奇函数．　　二、建立模型　　由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义　　1.奇、偶函数的定义　　如果对于函数f的定义域内任意一个x，都有f＝－f，那么函数f就叫作奇函数．如果对于函数f的定义域内任意一个x，都有f＝f，那么函数f就叫作偶函数．　　2.提出问题，组织学生讨论　　如果定义在r上的函数f满足f＝f，那么f是偶函数吗？不一定是偶函数）　　奇、偶函数

6、的图像有什么特征？　　奇、偶函数的定义域有什么特征？　　三、解释应用　　［例题］　　1.判断下列函数的奇偶性．　　注：①规范解题格式；②对于要注意定义域x∈是奇函数，当x＞0时，f＝x，求f的表达式．　　解：任取x＜0，则－x＞0，∴f＝－x。　　而f是奇函数，∴f＝－f．∴f＝x．　　当x＝0时，f＝－f，∴f＝－f，故f＝0．　　3.已知：函数f是偶函数，且在上是减函数，判断f在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．　　解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f在上是增函数，证明如下：　　任取x1＞x

7、2＞0，则－x1＜－x2＜0．　　∵f在上是减函数，∴f＞f．　　又f是偶函数，∴f＞f．　　∴f在上是增函数．　　思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？　　［练习］　　1.已知：函数f是奇函数，在［a，b］上是增函数，问f在［－b，－a］上的单调性如何．　　2.f＝－x3｜x｜的大致图像可能是　　3.函数f＝ax2＋bx＋c，，当a，b，c满足什么条件时，函数f是偶函数．函数f是奇函数．　　4.设f，g分别是r上的奇函数和偶函数，并且f＋g＝x，求f，g的解析式．　　四、拓展延伸　　1.有

8、既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？　　2.设f，g分别是r上的奇函数，偶函数，试研究：　　f＝f·g的奇偶性．　　g＝｜f｜＋g的奇偶性．　　3.已知a∈r，f＝a－，试确定a的值，使f是奇函数．　　4.一个定义在ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？　　第二篇：反思　　通过参加高中数学新课程的研修，您个人