3.9理想光具组的基点和基面

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1、3.9理想光具组的基点和基面1.共轴球面系统的基点2.基点的性质3.高斯公式4.两个子系统组成的共轴球面系统的基点共轴光具组子系统1子系统m子系统N物像y1yy’Ny’成像公式的应用---逐次成像法能否找到等效的一个光具组代替整个光学系统？逐次成像分析共轴球面系统的成像问题,如果每次都对各个球面用逐次成像法,显然是不方便的;我们更关注一个物体的最终成像位置,而不关心中间像;高斯理论（1841）能否从一个最简单光具组开始考虑基点、基线和基面？理想光具组物方任意点与像方共轭抽象的点、线和面几何理论光通过共轴球面系统的像，决定于光依次在每个球面上折射和反射的结果．前一折射面所成的像，为相

2、邻的后面一折射面的物．在近轴区域，单心光束经系统后，仍保持光束的单心性．即共轴球面系统对近轴的物能成完善的像．共轴球面系统有几个特殊的点，用来表征系统的成像性质．这几个特殊的点，叫作共轴球面系统的基点．若知基点的位置，可以不问界面的位置，曲率半径，及界面之间的折射率，可把复杂的系统当作一个整体，用高斯公式讨论共轭点，放大率等．O1O2PP1/P/-s-ds1/s/n=1nn=1透镜两次经球面折射成像.（1）第一次成像,以O1为原点,向右为正,由单球面折射成像公式得厚透镜成像第二次成像,以O2为原点,向右为正（2）简化（１）和（２）得简化上式得组合系统的焦距：d0薄透镜焦距公式厚透

3、镜的高斯公式厚透镜的牛顿公式见Ｐ１９９　例题３.６共轴系统F’OO/OO/：系统的主光轴（principalopticalaxis）像方焦点(第二主焦点)：平行于光轴的入射光线的像点。F物方焦点(第一主焦点)：平行于光轴的出射光线对应的物点。1共轴球面系统的基点（cardinalpoints）A焦点（focalpoints）和焦面F3’CF2’F1’近轴近似焦平面焦曲面的形成B主点（principalpoints）和主平面（principalplanes）主点定义:β=+1的一对共轭平面与光轴的交点物方主点(第一主点)像方主点(第二主点)相应的共轭平面主平面共轴系统F’FOO’主点

4、的形成11’1)入射光线1的出射光线1’通过F’；HH’RR’4)两入射光线的延长线的交点R与两出射光线的延长线交点R’互为共轭,并且放大率β=+1.hh3)选取光线2的倾角使出射光线2’与光线1有相同的高度；22)入射光线2的出射光线2’平行于光轴；2’2’2’主点的作用：H到F的距离---第一主焦距f；H’到F’的距离---第二主焦距f’；分别作为物空间和像空间的基准点。图示：物PP1如何成像？PP1FF’HH’-ff’光学系统的作用等价于入射光线经过两主平面的两次折射P1’P’C．节点（nodalpoints）和节平面（nodalplanes）节点---角放大率的两共轭光线与

5、光轴的交点。节平面---通过节点并垂直于光轴的平面HH’O’O-u-u’NN’图示：节点N和N’的定义节点的解析位置：HH’O’O-u-u’NN’节点N和N’是一对物像共轭点,和N相对于H的位置:同理N与N’分别在H和H’的同一侧距离相同的位置当成像系统的两边是相同介质时，可以证明D.基点的一些特性焦点两焦点不共轭焦距从主点量起,分别为f和f’节点和节点和主点重合两节点共轭主点两主点共轭两主平面上的任一对等高点共轭2.基点的性质证明且有入射到H面上的光线，由H面上的等高点出射；过H、H的近轴光线满足折射定律．(1)平行于光轴的入射平行光，至H面开始拐向Ｆ点；经过Ｆ的入射光线

6、，至Ｈ面开始拐折，平行于光轴射出系统．(2)过Ｎ、Ｎ的一对共轭光线必定平行.(3)物方焦距等于像方焦节距，像方焦距等于物方焦节距,即(4)证明证明证明六个基点中，只有四个是独立的．但四个中必须至少有一个是焦点.共轴球面系统的物距像距物方焦距像方焦距物方主平面像方主平面像方焦平面物方焦平面高斯公式对共轴球面系统，高斯公式仍适用.已知共轴球面系统的焦点、主点、及节点，对高为h的物由几何作图法求其像.证明高斯公式:由几何关系，在相似三角形PMR和FHR中,在相似三角形和中(1),(2)两式两边相加，则有(1)(2)此式与单球面折射系统的成像公式有相同的形式，但必须注意，这个公式所用

7、的原点，不是系统哪一个折射面的顶点，而是组合系统的两个主点.若共轴球面系统在空气中，则上式可改写为(4)(3)已知两个子系统的基点:(1)用作图法求合成系统的基点:4.两个子系统组成的共轴球面系统的基点(例:两个会聚系统组成一个发散系统)可正可负;称为光学间隔可正可负,可为零.0为发散系统；0为会聚系统；为无焦系统.(2)解析法求基点：在上图中，由几何关系得由于于是（5）因和关于子系统Ⅱ共轭,按高斯公式应有:解（5)、(6)和(7)得合成系统像空间和物