26 . 3 实际问题与二次函数四桥

《26 . 3 实际问题与二次函数四桥》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、实际问题与二次函数第二十六章二次函数桥河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=,当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是()A、5米B、6米C、8米D、9米ABOxyh探究一ABOxyh分析如图，AB=30，则点B的坐标为(15，-h).要求水面离桥顶的高度h，即要求出点B的纵坐标。抛物线的解析式已知，把点B的坐标代入计算即可。解：点B的坐标为(15，-h).由题意得：∵点B在抛物线上，∴水面离桥顶的高度为9米。ABOxyh1m5m10m如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面

2、的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯。求两盏景观灯之间的水平距离?练习某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？探究二如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．AB分析解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x

3、轴，建立了直角坐标系。由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入,得所以因此，函数关系式是BA一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？练习例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.探究三解：如图，以AB所在的直线为x

4、轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？－1－3－1－31313O练习探究3图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？如何建立坐标系使问题简单化？比

5、较简单比较简单比较复杂解一如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立平面直角坐标系。∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了第二种方法同学们自己尝试，很简单哦！温馨提示第三种方法有兴趣的同学了解一下即可有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是m，水位上升4m就达到警戒线CD，这时水面宽是米．若洪水到来时，水位以每小时0.5m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．Ｏ

6、ＮＭＣＤＡＢxy练习小结一般步骤:(1).建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的坐标,(2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式,(3).利用关系式求解实际问题.祝同学们学有所获