2.3.1直线与平面垂直的判定 (1)

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1、2.3.1直线与平面垂直的判定复习：直线与平面的位置关系有哪几种？线面位置关系线在面内线面平行线面相交斜交垂直旗杆与底面垂直生活中的线面垂直现象：直线与平面垂直大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？实例引入实例研探,定义新知探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?生活中线面垂直的实例:ABαB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆

2、AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。αABCB’C’AB⊥α，则旗杆AB所在的直线与地面任意一条直线都垂直阳光下的旗杆与影子的关系：AB⊥BC，BC∥B’C’，AB⊥B’C’如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足一、直线与平面垂直的定义画法直线与平面垂直画直线与平面垂直时，通常把直线画成表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直能否将定义中“任意一条”直线改为“无数条”直线?A问题：能否将定义中“任意一条”直线改为“无数条”直线

3、.当这无数条直线为平行直线时直线和平面不一定垂直.问题：能否将定义中“任意一条”直线改为“无数条”直线.当这无数条直线为平行直线时直线和平面不一定垂直.问题：能否将定义中“任意一条”直线改为“无数条”直线.当这无数条直线为平行直线时直线和平面不一定垂直.问题：能否将定义中“任意一条”直线改为“无数条”直线.这是在线面垂直定义的表述中最常见的一种错误，强调数学的严谨性.当这无数条直线为平行直线时直线和平面不一定垂直.问题：成立问题：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需

4、要解决什么问题？如何操作？如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？思考2：问题直线与平面垂直除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？过纸片△ABC的顶点A翻折纸片,得折痕AD,将翻折后的纸片竖放在桌面上(BD,DC与桌面接触)如图所示.线面垂直判定定理的探究动手操作ADCBABDC探究：aDBACBDC容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直。A思考（1）有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面α上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平

5、面α,你同意他的说法吗?（2）折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变,即AD⊥CD,AD⊥BD,由此你能得到什么结论?aBDCACADB如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.猜想一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．直线与平面垂直直线与直线垂直思想：直线与平面垂直判定定理能否说成“一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直．”直线与平面垂直判定定理思考巩固练习判断下列命题是否正确,正确的在()内打“√”错的打“×”（4）若一条直

6、线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。()（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。()（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（）（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。（）√××√例1一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？BAPO解：如图，旗杆PO=8m，两绳长PA=

7、PB=10m，OA=OB=6m.因为A，O，B三点不共线，所以A，O，B三点确定平面．又因为所以又因为:所以:因此，旗杆OP与地面垂直．典型例题例2如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题（此结论可看作线面垂直的判定公理二）如图，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A’C⊥B’D’？探究:结论：当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，A’C⊥B’D’练习1、如图，在三棱锥V-

8、ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VB⊥AC.ABCV分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直（2）AC⊥VB所在的面，应该是哪一个面？给出VA=VC，AB=BC可以知道△VAC与△BAC都是等腰三角形证明：取AC的中点D，连结DV、DBD∵V