高一第二学期期末复习限时训练(8)

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1、期末复习限时训练(8)1.(2016北京文)(12分)lL知函数/(x)=2sincoxcosa)x+cosZcox(69>0)的最小正周期为龙。(I)求⑵的值；.(II)求/(x)的单调递增区间。1•解：(I)v/(X)=2sin69XCOS69X+COS269X(69>0)sin26t?x+cos269x=V2(sin269XX——+cos269xx——)22=V^sin(20x+f)・・・f(x)的的最小正周期为T=—=7T,解得q=12cd(II)由(I)知,f(x)=a/2sin(2x+—)4TTTT(Z).・・•函数y®兀的单调递增区间为如巧,2

2、G㊁・・・由咖-彳4+缶2M+L得71H兀+—•88所以/(x)的单调递增区间为“子咗仏Z)・芥N月宵用水血啕O0.5042oO6284JJ.O0oo.cia2.(2016四川文)(12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的刀均用水呈(单位：吨)，将数据按照［0,0.5),[0.5,1),［4,4.5］分成9纟fl,制成了如图所示的频率分布肓•方图。(1)求直方图中的d值;(II)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由;(III)估计居民刀均

3、用水量的中位数。2.解:(I)iI频率分布直方图可知，用水量在[0,0.5)的频率为0.08x0.5=0.04,同理可得，用水量在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)的频率分别是0.0&0.21,0.25,0.06,0.04,0.02由1—(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5xd+0.5xci解得，q=0.30(ii)由(1)矢n,ioo位居民每人的月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12故由样木频率分布，可以估计全市居民中月均用

4、水量不低于3吨的人数为300000x0.12=36000(A)(III)设居民月均用水量的中位数为兀，则因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0」5+0.21+0.25=0.73>0.5前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2

5、01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：77_参考数据：ZX=9.32,为$22.89；=1/=!参考公式：回归方程y=a+bt屮斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:-工（D（x-y）.b=/=,h,ci=y-bT./=13.解：（ij）・“=l+2+3+4+5+6+7=47_工a_?）2=（1_4）2+（2_4）2+（3_4）2+（4_4）2+（5_好+©_4）2+（7_4）2=28i=l7._工4）（x_y）=2・89・.・日工（D（y「-y）B=丈a-『）2i=2.8928=0.103,=1.331-0.103x4«0.92.所以，y关

6、于f的回归方程为：y=0.92+0将2016年对应的t=9代入回归方程得：y=0.92+0.10x9=1.82.所以预测2016年我国牛活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.4.（2016四川理）（本小题满分12分）如图，在卩險锥中，ADHBC,ZADCH,BCYD^AD,EC为棱AD的中点，杲面直线PA与CD所成的角为90°.（I）在平面PAB内找一点M,使得直线CM//平面并说明理由；（II）若二面角P-CD-A的大小为45。,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.4.解：（I）延长AB,交直线CD于点M,•・・E为AD屮点，・・・AE=ED=

7、AD,・.

8、*BC=CD=-AD,・ED=BC,2VAD//BC即ED//BCt・•・四边形BCDE为平行四边形，BE//CD,VABrCD=M,ACM//BE,・.•BEu面PBE,.ICM//面PBE,VMeAB,ABu面PAB,・•・Mw面PAB,故在而PAB上可找到一点M使得CM//而PBE.(II)过人作AF丄&?交&?于点F,连结PF,VZPAB=90J,PA与CD所成角为9(T,・・・PA丄AB,PA丄CD,•.・ABACD=M,.•・PA丄ABCD,・.・ECu面ABCD,・・・PA丄EC,・・・EC丄AFAAFHAP=Af:.CE丄面PAF,・.・A

9、Gu面PAF,.・・AG丄CE,•・・AGA.PF且