高斯-赛德尔迭代法解线性方程组

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1、其中取x（°）=0。-£驴『）/=/+!伙=0,12…；i=0,12…〃）数值分析实验五班级：10信计二班学号：59姓名：王志桃分数：一.实验名称高斯■赛徳尔迭代法解线性方程组二.实验目的1.学会利用高斯赛德尔方法解线性方程组2.明白迭代法的原理3.对于大型稀疏矩阵方程组适用于迭代法比较简单三.实验内容利用Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组8兀］-3x2+2兀3=204兀］+1lx2一ly=33,6兀］+3兀2+12兀3=36四、算法描述由Jacobi迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值，若每一次迭代充分利用当前最新的迭代值，即在计算第八个分量列如）时，用最新分量州

2、訂®…心"7代替旧分量西⑹，农⑹…％口⑷，就得到所谓解方程组的Gauss-Seidel迭代法。其迭代格式为（初始向量）,x（0）=（xjo）,兀『）,・•・,x^）T或者写为=xk）+Ax.（k=k=0丄2,…；i=0丄2,…〃）一匕用）；=/+!五、编码#include#include#include#inelude〈conio.h>#defineMAX_n100#definePRECISION0.0000001#defineMAX.Number1000voidVectorTnput(floatx[],intn)//输入初始

3、向量{inti;for(i=l;i<=n;++i){printf(〃x[%d]二〃，i);scanf("%f〃，&x[i]);voidMatrixinput(floatA[][MAX_n],intm,intn)//输入增广矩阵{inti,j；printf(z，===BegininputMa/trixelements===/z);for(i=l;i<=m;++i){printf("Input丄ine%d:”，i);for(j=l;j<=n;++j)scanf("%f",&A[i][j]);voidVectorOutput(floatx[],intn)//输出向量{inti;f

4、or(i=l;i<=n;++i)printf(z，x[%d]=%f，z,i,x[i]);intIsSatisfyPricision(floatxl[],floatx2[],intn)//判断是否在规定精度内{inti;for(i=l;i<=n;++i)if(fabs(xl[i]-x2[i])'PRECISION)return1;return0;intJacobi_(floatA[][MAX_n],floatx[],intn){floatx_former[MAX_n];inti,j,k;printf(，zlnputvectorx0:rT);Vectorinput(x,n);

5、k=0;do{for(i=l;i<=n;++i){printf(，zx[%d]=%fz，,i,x[i]);xformer[i]=x[i];}printf(〃〃);for(i=l;i<=n;++i){x[i]=A[i][n+1];for(j=l;j<=n;++j)if(j!=i)x[i]-二A[i][j]*x[j];if(fabs(A[订[i])>PRECISION)x[i]/二A[i][i];elsereturn1;}卄k;}whi1e(IsSatisfyPricision(x,x_former,n)&〃具体计算k=MAXNumber)r

6、eturn1;else{printf(z，G~S%dtimes!",k);return0;}}intmain()//主函数{intn;floatA[MAX_n][MAX_n],x[MAX_n];printf(z，lnputn=/z);scanf("%d",&n);if(n>=MAX_n-l){printf(/z07nmust<%d!",MAX_n);exit(0);}Matrixinput(A,n,n+1);if(Jacobi(A,x,n))printf(，zG_SFailed!");else{printf("OutputSolution:");Vector

7、Output(x,n);}printf(〃07Pressanykeytoquit!rT);getchO;977273028925004132009814996807995891999830999689116399984201720000610112000SIS1999994000002Inputn==3UHHBegininputMdctJrixelementoHHHInput;_Line1“8—322ISInput_Line2“411—133Input_