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1、类型一定义新运算阅读理解1、(2013年潍坊市)对于实数兀,我们规定[x]表示不大于兀的最大整数，例如[1.2]=1,[3]=3,[—3,若诗=5,酿的取值可以是(A.40B.45C.51D.562、(5-&函数的综合与创新・2013东营中考)若定义：/(d,b)=(-Q0),g(m,n)=(m,-n)9例如/(1,2)=(-1,2),g(-4,_5)=(-4,5),则g(/(2,—3))=()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)3、(2013四川宜宾)对于实数曰、b,定义一种运算％”为：漁匸红ab・2,有下列命题:①1®3=2；②方程恥1二0的根
2、为：x--2,曲二1；③不等式组＜[(-2)：-4<0的解集为―sl®x-3<0④点(，)在函数(-1)的图象上•其中正确的是()D.③④A.①②③④B.①③C.①②③4、(2013*舟山)对于点A(xi,yi),B(X2,y2),定义一种运算：A㊉B二(xi+x2)+(yi+y-2).例如，A(-5,4),B(2,-3),A㊉B二(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C㊉D二D㊉E二E㊉F二F㊉D,则C,D,E,F四点()A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点5、(2013达州)已知/'(
3、兀)=—丿一,则于(1)=/I、二丄'7xx(x+l)'7lx(l+l)1x211id/(2)=萍可=而……已知/(1)+/(2)+/⑶+•・・+/")=£求刈勺值。［a2-ah(a>h),6、(2013年临沂)对于实数a,b,定义运算a*b=^/例如4*2,因为［ab-hKa2,所以4*2=牢一4><2=8.若西是一元二次方程x2-5x4-6=0的两个根，则壬*兀2二7、(2013-十垠)定义：对于实数/符号［R表示不大于a的最大整数.例如：［5.7］二5,［5］二5,［-开］二-4.(1)如果［a］=-2,那么a的取值范围是•(2)如果［空上3,求满足条件的所
4、有正整数x.2类型二定义新概念1、(2013达州)选取二次三项式ax2-^-bx+c(。工0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=(x-2)2-2；②选取二次项和常数项配方：x2-4x+2=(x-V2)'+(2V2-4)%,或—4兀+2=(兀+血)一(4+2血)兀2③选取一次项和常数项配方：x2-4x+2=(V2x-V2)--x2根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方；(2)己知兀2+)/+巧，_3y+3=0,求疋的值。2、(2013济宁)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去
5、分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解请你根据对这段话的理解，解决下而问题：已知关于x的方程巴二二0无解，方程x_1x_1x2+kx+6=0的一个根是m.(1)求m和k的值；(2)求方程x'+kx+6=0的另一个根.3、(2013-宁波)若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.(1)如图1,在梯形ABCD中，AD//BC,ZBAD=
6、120°,ZC=75°,BD平分ZABC.求证：BD是梯形ABCD的和谐线；(2)如图2,在12X16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,ZBAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求ZBCD的度数.图14、(2013长沙)设臼，力是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式aJWb的实数/的所有取值的全体叫做闭区间，表示为［日，力］.对于一个函数，如果它的自变量x与函数
7、值y满足：当mW/Wn吋，有mWyWn,我们就称此函数是闭区间［加刀］上的“闭函数”.(1)反比例函数y=——是闭区间［1,2013］上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；X(2)若一次函数y=kx+b(kH0)是闭区间［加同上的“闭函数”，求此函数的解析式;类型三类比同化1、（2013*张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+-+22013的值.解：设S=l+2+22+23+24+-+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:2S=2+2z+23+24+25+—+22013+220H将下式减
