高中数学诗情“数”意话教材专题三兄弟同心可断金例谈指数与对数函数新人教A版必修1

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1、专题三兄弟同心可断金例谈指数与对数函数指数函数与对数函数不仅具有反函数的关系，而R在函数的学习方法和基本问题中都有太多相似的地方，如同一对兄弟，可作为培养类比思维的好素材。【金题典例3】（必修1第60页习题2.1题B组第1题）求不等式/-7>a4.-i（a>0,口。主1）中x的収值范围。【答案】见解析【解析】由>。転-】知需要进行分类，具体情况如下:当。>1时〉y=ax在定义域上递増.2x-7>4x-lj解得当时〉y=ax在定义域上递减.2x-7<4x-lj解得综上得〉当GA1时，工的取值范围为（-8〉-3）J当0CX

2、1时，工的取值范围为（-3,心）.3（必修1第75页习题2.2题B组第2题）若log“寸vl（d>0,且a工1）,求实数a的取值范围。【答案】见解析-33【解析】由log“才vl,得loga—1吋，由不等式可得3l.4当0vac1时，由不等式可得丄>3>0,解得0

3、的密切联系，为类比学习提供了鲜活的素材。A.卜3,0]B.(-3,1]c.(-oo_3)u(-3,0]D.(-8,一3)U(-3,1]（2）函数.f（兀）二Jlog

4、（2%+1）的定义域为（）A.<1A、厶丿C.(丄+J12丿0.(0,+8)（1）【答案】A变式1.（1）函数/（兀）=+的定义域为（）a/x+3【解析】由题意得｛1_2~°,所以-30（2）【答案】B【解析】由题得：要使原式有意义，只须logl（2x+l）>0,0<2x+l

5、+2（a>0,且a^l）的图象恒过定点P,则P点的坐标是函数g（X）=log“（x+l）-2（a>0,且aHl）的图彖恒过定点则M点的坐标是【答案】(2,3);(0,・2)【解析】令梵-2=0得沪2,f（2）=a+2=3,/-f（x）的图象恒过点（2,R;令得g（0）=logal-2=-2,Ag（x）的图象恒过点（0,-2）.故答案为（2,3）,（0,一2）・变式3.（1）函数/（兀）=2”-A的图像（）B.关于X轴对称D.关于直线y=x轴对称A.关于原点对称C.关于y轴对称【答案】A【解析】/（-x）=2-x-2x=-/

6、（%）,所以/（兀）为奇函数，选A.1+x(2)函数/(x)=log.——的图象(-xA.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于兀轴对称D.关于直线y二兀对称【答案】A【解析】函数的定义域为(-11),且：f(-x)=loga=bg^)-1=-loga^=-7(x)1+x1—x1—x可得函数/（力是奇函数，其图象关于原点对称•本题选择A选项.1•函数/(%)=3v_2(x<2)(11)(沦2)'若/（^）=1,则。的值是（）A-2B.C.1或2D.1或-22.函数/（%）=—log2（4v4-1）A.关于原点对称—1的图象

7、（B.关于y轴对称C.关于兀轴对称D.关于直线对称3•如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点Ml,1）,Ml,2）,户（2,1）,0（2,2）,0（2,寺中，可以是“好点”的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.当OSW*时，4v

8、6.己知函数/Xx)=0),则不等式fd)>l的解集为7.已知y=fg是定义在R上的奇函数，且当/NO时，f(0=—*+*，则此函数的值域为8.己知函^Ly=b+a^2x3(日，力为常数，且日>0,日H1)在区间一㊁，0上有最大值3,5最小值］,则—()x+b9-已知定义域为R的函数曲是奇函数・(2)解关于t的不等式Ae-21)+f(2r-l)<0.10.设/U)=logl岂满足fi=—f®‘a为常数.2(1)求日的值；(2)证明：f(x)在(1,+8)内单调递增;(3)若对于［3,4］上的每一个“的值

9、，不等式fx)>^)x+ni恒成立，求实数刃的取值范围.参考答案1.【答案】A【解析】当tz<2时，3“一2=1,故。=2,不合适；当a>2时，log3(/-1)=1,故/=4,即a=2.故d=2,应选A.2.【答案】A【解析】函数的定义域为R,且:f(x)=Iog2(4'+l)_xlog22X而：f