高三复习整理版

《高三复习整理版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第七章不等式1.不等式的基本概念（1）不等号的定义：a-b>0<^>a>b;a-b=0a=b;a-b<0<^>abbb,b>c=>tz>c（传递性）（3）a>b=>a+c>b+c（加法单调性）（4）a>b,c>d=a+c>b+d（同向不等式相加）（5）a>b,ca-c>b-d（异向不等式相减）（6）Q・>b,C>OdQC>bc（乘法单调性）

2、（7）a>b,c<0=>acb>>d>0nac>bd（同向不等式相乘）⑼a>b>O,O->-（异向不等式相除）cd（10）a>byab>0^-<-（倒数关系）ab（II）a>b>0^an>bn（ne>1）（平方法则）（12）Z,且77>1）（开方法则）3.儿个重要不等式（1）若aw7?,则

3、a

4、>0,a2>0（2）若°、beR十,+b2>2ab（^a2+b2>2ab^lab）（当且仅当沪b时取等号）（3）如果“都是正数，那么陌s凹.（当仅当a二b时取等号）2-极值定理：若Rx+y=S

5、,xy=P,^：①如果P是定值，那么当x亍时，S的值最小；①如果S是定值，那么当x=y时，P的值最大.利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.(4)若g、b、cw用,贝lj"*"*"»ijabc(当仅当Q二b二C时取等号)3(5)若ab>09则纟+纟》2(当仅当沪b时取等号)ab(6)q>0时，

6、x

7、>ao/>/o%v一°或*>°；x-aJ116ZI-I/?11<

8、67±/?

9、<

10、I+I/?I1.著名不等式柯西不等式：若创卫2卫3,…，Q“eR,b,b2，

11、b3…,叽e人;则(%b]+(1曲2+°3^3H©仇)〜—(Q：+1°：)(bf+bf+bj+•••£)当且仅当鱼=空=空=…=空时取等号bb2b3bn2.不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.3.不等式的解法(1)整式不等式的解法(根轴法).步骤：正化，求根，标轴，穿线(偶重根打结)，定解.特例①一元一次不等式血”解的讨论；②一元二次不等式ax^hx+c>0(gHO)解的讨论.(2)分式不等式的解法：先移项通分标准化，则/(x)g(x)>0g⑴工°(3)无理不等式：转化为有理不等式求

12、解J/(X)>O・了⑴>0g(x)»0.=>定义域/⑴>g(x)②俯>g(x)o闕爲/(Q>[sM]2或加③J/(x)oog(x)>0/(x)<[g(x)]2/(X)>olog.f(x)>log“g(x)(a>1)o«g(x)>0/(x)>g(x)(6)含绝对值不等式/(x)>0log“f(x)>log“g(x)(0vav1)o«g(x)>0/(x)

13、

14、/⑴

15、>g(x)og(x)<0(/

16、(x),g⑴不同时为0)或｛總:lg(x)或/⑴>g(x)注：常用不等式的解法举例(兀为正数)：①x(l-x)2=1.2x(1-x)(1-x)<1(

17、)3=善⑹八2、22/(1—兀2)(1一*2)124孑2品y=x(-x)=>y=——<-(-)=——=>y<223279类似y=sinxcos2x=sinx(l-sin2x),®x+丄冃*+

18、丄

19、(x与丄同号，故取等)XX例题：L若a~b2.设0

20、b20的解集是[―*,—#]‘则不等式x2-bx~a<0的解集是（A.(2,3)B.(-oo,2)U(3,+oo)C.(

21、,2）D.(一00‘

22、)U(

23、,+oo)工2—4y—

24、—6,X>094•设函数./（□=「:一’贝怀等式y（x）>/（i）的解集是（）x"I6,兀<0,A.(_3,1)U(3,+oo)B・(—3,1)U(2,+oc)C.(_1,1)U(3,+oo)D.(-oo,-3)U(1,3)5.若关于x的不等式(m—1)

25、x<^/4x—x2的解集为｛x

26、0

27、B.1C.2D.06.已知Q],02丘(0,1),记M=G]Q2，N=C/]+q2—1，则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定x—1x—15.不等式

28、忌

29、>二巨的解集