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《高考数学考点单元复习教案5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数及其应用由彌概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光戋的錄等）2.熟记八个基本导数公直x（m为有理数）,x（m为有理数）,;掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念x,x,lnJogxxeaxaxsin,cos,的导数)；掌握两xxeaxax——价值极高，主要涉及函数单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问趣嗨自觉地爲导数・TBl变北率与导数、导数的建1.导数的概念：函数y=f（x）的导数f（x）,就是当Ax0时，函数的增量Ay与自戋量——r的增量zx的比y的=，即f&=X2.导函数：函数y=f(x)在区個,b)内的导数都存在，就诫）在区（氓
2、b）,其导数也是（a,b）内的函数，叫做f（x）的记你x）或yx,函数f（x）的导函数£&）在乂xo时的函数值,就是f（x）在xo处的导数.那么它在该点的导数等于函数廉3.怦数的几何意义：谶数，y=f（x）在点xo处可导,曲线在相应点M（xo,yo）处南——:4.求导数的方法（1）八个基本求导公式f(C)=；9(x)=;(neQ)9(sinx=),(cosx)=X(a)=(Inx)=(logax)=(2)导数的四则运算(u±v，=)(V0)(UV)=0⑶复合函数的导数(x)在点X＜丽yf(u)在点u(x)处可导，则复合函数(x)］在点X处可导，且(X)yxyuux・v+4例1.求函数
3、y二XI+△+__1+△++在Xo到Xo+Ax之间的平均变化率・+△A解Wx+厶2(亠舟+1△(X02x(X0=0变式训练求y齐x在X=Xo处的导数limlimo・+xIlimx-€+limX例2.(1)0X=9求下列各函数的导数:5xsinxI+++(2)y+(X+1)(x(3)sini,2L_r12X~T2cos4(4)y2)(x3)；+I2x+II.2+—2Xsinx3sin2COS•(X)(x)(xsinx)xxxxxx22+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,.y"=3x2+12x+11.(2)方法一y=(x方法二y二(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(
4、x3)=(x1)(x2)(x1)(x2)(X+3)+(X+1)(X+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3xXX1(3)Ty二sin,sincosX222111■cos.ysinx(sinx)X222(4)y111x1x21X1X(1X)(1X)11x(1)(1x)2cosxsinfsinx(sinx)cosxsinx(cosx)cosx2COSX2xcos2xcos例3-13已知曲线y二X3二1.(1)(2)求曲线在烂2睦的切线方程求曲线过点(2,4)的切线方程'2士.•.在点p(2,4)处的切线的隣k=y
5、(1)
6、yz=x一x=2・••曲线在点P(2-;4)(2)设曲线y=13x3处的坍线方Sy-4=4(x^),・附4x妒4=0.4与过点P(2,_Jl)3俶切线相切于点•••切线方珂•「点P(2,即3XO32『xn_+=X・20xo,X032)，Xo4)在切线上，•••4=2xoo=-3X0+2X00,/.(Xo+1)(X(r2)2电解得1)4(o1)(o1)o,X<=o="1或Xo=2,故所求的切线方程4x-y-4=0或x-y+2=0.€=+3・3x2+2x相切，贝ijk=变式绷：若直线y二kx与曲线14答案2或例4.设函数f(x)axy=x(a,beZ),曲线yf(x)在点(2,f(2)
7、)处的切线方®y=3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)±任一点的切线与直线和直线y二X所围三角形的面积射值并求出此定值(1)解‘(X)2(Xb)于是232b3,a(2解或0,得b1,b)1因詢b乙故f(x)xX1(2)证明在曲线上任取一点x,x00X1由f'(x)=1-一知，过此点的切线方程为o(~1)—」令y=x,得0X02X(X1)0)01,切线与I直线X•00直线x=1与直线y=x的交点为1X从而所围辛龜形的面积为+L1,切线与直线j=x的交点为6-1.(21,2Xo1)所以，所围三角形的面积为定值(X1)・1(lxIU②■12x01222x0X102.笄「
8、m”.街p新#,、4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0,1),且在处的切线方变式训练4：偶函数f(x)=ax程为y=x・2,求y二f(x)的■解析式解Tf(x)的图象过点中(0,1),a一一+乂Tf(x)为偶
9、函数,.f(-x)=f(x)4+bx3+cx24]dx+e二ax4七x3+cx2-故ax/.b=0,42.•.f(x)=ax+cx・.a+c+仁x=1处的切线方程为③y=x-2,・・・可得切点为(1,-1)•/f(1)=(4ax3+2cx)
