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《通信原理（彭涛）第三章练习题_all》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、简答题:1.若q,“2是两个独立同分布的零均值高斯噪声，方差都是1，求n,xn2的方差和的方差。答：1,22.请写成窄带随机过程的三种表达式。答:X(z)=Xc(r)cos69/-Xv(r)sina)ct=A(r)cos[69/+^(r)]=Re{x(/)£©}其中X(t)=Xc(t)+jXs(t)=A(t)ej^计算题：1.已知Y⑴=X(/)cos(2;r〃+0),其中X")是一个零均值的平稳过程，°是与X(f)统计独立的随机变量，0均匀分布于0<^()<^0⑴求丫⑴的数学期望E[y(r)]及自相关函数/?r(r,r)=E[y(r)y(r+r)]；(2)%为何值
2、时Y(/)为平稳过程？解：E[『(r)]=E[x(r)cos(2龙£r+°)]=E[x(r)]E[cos(2;r£r+0)]=ORY(r,r)=(r)cos(2〃£r+0)xX(r+r)cos(27rfct+27rfcT+^)]TT当Sa(2%)=0时/?r(r,r)与/无关，即当％=—时，Y(f)是平稳过程。2=E*[x(z)X(^4-t)]e[cos(27rfct4-(p)cos(2jrfct4-2kfcT+^)]sin（4龙〃+17tfcT+20o）一sin（4龙〃+17tfcT-2%）]2.功率谱密度为Pn(/)=N()/2,-oo
3、声/：(/)通过一个线性系统成为y(t)o已知该线性系统的的冲激响应/?(/)满足匸⑴力=i(能量为1),它的带宽为B,中心频率为fQ»Bo记y(f)的复包络为儿⑴二儿(/)+jyv(r),即y(/)=Re｛^(f)严加｝。(1)儿(()、
4、%(')
5、、冷⑴这3个量分别服从何种分布？(写出分布的名称)(2)y(/)、儿(/)和
6、儿(/)
7、这三个平稳过程的平方的数学期望分别是多少？(3)画出一个实现框图，其输入是y(r),输出是儿(”。解：(1)高斯、瑞利、均匀(2)E[y2(r)]是y(t)的功率，它等于匸导片(卅df=菩匚斥(t)dt=%。根据窄带过程的性质，儿
8、⑴和M)的功率相同，故町才⑴卜如。2引儿⑴牛£[#(/)+灿)卜N。⑶Tf<——3.已知平稳过程兀⑴的功率谱密度为Pv(/)=27；,求0else(1)x(/)的自相关函数/?v(r)=E[x(r)x(r+r)]；(2)z(r)=x(r)+x(r-7；)的功率谱密度乙(/)；(3)序列｛“=兀(好；)｝的自相关函数C,加)=£[无耳+”」(4)序列｛z*=z(耳)｝的自相关函数Cz(m)=E[zkzk+m]。解：x(f)的自相关函数是&.(T)=sinc[#]£(mn
9、i+£->2^2=4cos2(^7；.)Pv(/)=<47；cos"行7；)C,.(m)=E[x
10、kxk+m]=Rx(mTs)=01777=0077?#0也V27；elseCz(m)=E[zkz比]=E[(垛+和)(j+嫌+加一1)]2m=0=2CV(m)+Ct.(/??+1)+Cv(m-1)=<1m=±10else4.下图屮的几,(/)是均值为零、功率谱密度为牛的平稳高斯白噪声,BPF是屮心频率为£,带宽为2W的理想带通滤波器，LPF是带宽为W/2的理想低通滤波器。(1)求A点噪声的功率，写出功率谱密度并画图表示；(2)求A点噪声的同相分量的功率、写出其功率谱密度并画图表示；(3)求B点噪声的功率、写出其功率谱密度并画图表示；解：(1)匕化(/)=<寸f±
11、fe^0else匕(/)<2W>M/2<2Wk1~fc0⑵心⑴二q•⑴cos2龙〃一亿⑴sin2;r〃。耳⑴的功率是2N()W,从频谱搬移关系可知其带宽是W,形状是矩形，因此矩形的高度必然是2°,即"3else〈(/)⑶B点的输出是代⑴经过LPF的输出，因此MHPr（/）5、已知£(/)=s(f)cos(2龙〃+&),其中灾)是一个功率谱密度为4(/)的平稳随机过程,&是与s(f)相互独立的随机变量，&在［0,2龙］内均匀分布，证明£("的功率谱密度为:臥/>护(/+£)+£(/-£)］证：£("的自相关函数为位（fj+万）=£■［«（『）幺（（+◎］$⑴cos
12、（2兀f,+^）5（r+r）cos（2兀f,+2兀仁t+&）］s（r）s（r+丁）］E［cos（2兀fg+&）cos（2龙£/+27rfeT+&）］Ecos2/rfcT+cos（4砒/+2兀+2&）］作傅氏变换得86.已知$(/)=丫40(/-斤7；),其中序列｛色｝中的码元是独立同分布的随机变量，其均值为0,方差为lo⑴求s(r)的自相关函数R、(t,t)=E［s(f)s(f+/)］；(2)求冷⑴的平均自相关函数RarR、U讪；(2)求$(/)的平均功率谱密度Ps(/)解：（1）ocK=+=E工40(—吃)x工am8{t+T-mTs)/W=-oo〃=一8ooco
13、DOE工工
