通风网络分析期末重难点总结

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1、都这会儿了，该学的学会，该带的就带上吧~第一章通风网络理论基础第一节图论基本知识1、图的定义图论屮的图是表示和研究一组事物Z间相互关系的抽象代数。如果用点表示具体的事物，用连线表示事物之间的关系，一个图就由点的集合和连线的集合构成。图的本质内容是点和线间的连接关系，亦称拓扑关系2、子图3、邻接和关联对于有向图G(V,E),如果G中的两个节点vi与vj之间有边ek=(vi,vj)相连，则称节点vi和vj邻接，称边ek与节点vi和vj关联。若边ek的末节点是边em的始节点，则称边ek和em邻接。邻接是线与线，或点与点之间的关系；关联是线与点之间

2、的关系4、线度与一个节点相关联的边的数目称为线度或次数，记作d(V)o一般对有向图离开节点的线度为正，进入节点的线度为负5、链、路、冋路图G中不同节点和边交替衔接的连线称为链。在链中不考虑边的方向。闭合的链称为冋路，闭合的链内无其他边的回路称为网孔。显然，网孔是回路的特殊情况。各边的方向都一致的顺向链称为路，在风网中称为风路。6、连通图在一个图G中，如果任意两点之间至少存在一条链，则称该图为连通图。否则，称为不连通图7、同构两个图G1和G2,如果其屮V和E都保持对应关系，则称G1和G2同构。同构图尽管图形不同，但其节点和边的关系保持不变。在

3、绘制矿井通风网络图吋，要使图形清晰、美观，并尽量消除各分支间的交叉，但应保持所绘的风网图与矿井通风系统图同构。8、有权图一个图与定义在E或V上权或权函数，称为有权图或赋权图。第二节风网信息的存储一、通风网络图的数学表达二、用分支向量储存风网信息2.1风网信息数据表的建立1＞新建数据表进入"V・FoxPro"后，点击"文件一新建"；browappendblank选择"表〃一“新建文件"2.2分支信息的读取三、用点邻接矩阵储存风网信息1)简单有向图的点邻接矩阵简单有向图的邻接矩阵具有以下特征：(1)主对角线元素均为0;(2)矩阵的元素由0、1组

4、成；(3)矩阵屮任一行的非零元素的数目就是该行所对应的节点的正线度，任一列的非零元素的数目就是该列所对应的节点的负线度；(1)矩阵中非零元素的数目等于图中边的数目。四、有向图的点边完全关联矩阵关联矩阵具有以下特征：(1)矩阵中任一行非零元素的个数表示该行所对应的点的线度。对于有向图，其中元素为1的数目表示正线度，元素为一1的数目表示负线度；(2)矩阵中任一列的非零元素只有两个，表示与该列所对应边关联的两个点。对于有向图，其中元素1所对应的节点为该边的始节点，元素一1所对应的节点为该边的末节点；(3)矩阵的m个行向量是线性相关的。rtr于该矩

5、阵的秩等于m-1,因此，矩阵的任意一组个行向量是线性无关的；(4)如果改变节点或边的排列次序，矩阵的行、列作相应变换，但矩阵性质不变。四、有向图的基本关联矩阵有向图的完全关联矩阵B的各行是线性相关的，即该矩阵屮的任一行是其余各行的线性组合。它仅有m-1个独立行，另一行是非独立的。因此，除去完全关联矩阵的任意一行，仍具有相同的信息，足以表征图中节点与分支的关系。取某一节点vk为参考节点，除去其对应的一行后得到的(m-l)xn阶矩阵称为图G对于参考节点vk的基本关联矩阵，记作Bko通常在不必强调参考节点时，就简称为基本关联矩阵。基本关联矩阵的m

6、-1个行向量是线性无关的。通风网络图屮常把大气节点作为参考节点。定义：在图G的完全关联矩阵BE中，划去任意一行后，所得(m-l)xn矩阵，称为图G的基本关联矩阵，记作B。划去的节点称为参考点，通风网络图中常把大气节点作为参考点。五、有向图的独立回路矩阵选取独立回路通常借助于生成树來实现。对通风网络图G(

7、V

8、=m,

9、E

10、=n)的任一棵生成树而言，每加入一条余树弦，必产生一个独立回路。依次加入n-m+1条余树弦，则必形成n-m+1个独立回路，且每一个独立回路小必含且仅含一条余树弦。这个独立回路是线性无关的。在回路矩阵C中，rwn+1个独立回路

11、所组成的子矩阵称为图G的独立回路矩阵。独立回路矩阵的每一行对应于一个独立回路,每行中的非零元素即为该独立回路的组成分支。回路矩阵C具有以下特征：1一列元素都为零，则对应边不包含在任何回路上；2每一行屮非零(1或-1)数目等于冋路屮的边数；3—个回路矩阵中任何两行或两列的置换相当于回路和边的重新编号；4对有向图，改变一个回路的方向，只不过改变对应行屮每个非零元素的正负号；5冋路矩阵与关联矩阵有下述关系：BECT=O或：CBET=O六、有向图的点邻接矩阵、基本关联矩阵的获取第三节树一、树的定义不含回路的连通图称为树(Tree),常用T表示。组成

12、树的边称为树枝。树有以下特性：1树屮任意相邻两节点之间必有一条且仅有一条边；2树中不相邻两节点之间加上一条边恰得一回路；3设T是有m个节点的树，则T的边数为m-lo二、生成树如果