1.3.2 球的体积和表面积

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1、1.3.2球的体积和表面积制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？把氢气球充满，需要多少氢气呢？1.了解球的体积、表面积的推导过程.（难点）2.会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题.（重点）3.能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．（难点）怎样求球的体积?知识探究r=Þr=mVVm怎样求球的体积?h实验：排液法测小球的体积放入小球前hH小球的体积等于它排开液体的体积实验：排液法测小球的体积放入小球后割圆术早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，

2、使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限”思想.AO球体由N个这样形状的几何体组成球体的分割这样可以求出球体的体积为球面被分割成n个网格，表面积分别为则球的表面积为OO球的表面积半径是的球的表面积：球的表面积是大圆面积的4倍球的体积与表面积1.球的体积公式：2.球的表面积公式：例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.知识应用证明:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高

3、为2R.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.πa2B.πa2C.πa2D.5πa2【解题提示】这是一个组合体问题，解答此题只需画出三棱柱的直观图，弄清球心位置求出球的半径即可.【变式练习】B【解析】选B.由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O,O1分别为下、上底面中心，且球心O2为O1O的中点，又AD=a，AO=a，OO2=，设球的半径为R，则所以S球=C2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC

4、．125πD．都不对A4.一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大到原来的___倍，体积扩大到原来的___倍.【解析】设球原来的半径为R，表面积为S表，体积为V，则扩大后的半径为3R，表面积为，体积为V′,所以答案：9279275.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积.【解析】设截面圆心为,连接,设球半径为，则中，关键要求出半径.熟练掌握球的体积、表面积公式：不能忍受批评，就无法尝试新事物。