植树问题 奥数

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1、植　树　问　题我们通常把研究植树的颗数，段数与线路长之间的关系称为植树问题。另外，生活中还有一些问题，也可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等。植树问题通常有两种情况：１.路线是不封闭的：（１）两端都种树：段数＝棵数－１（２）一端种一端不种：段数＝棵数（３）两端都不种：段数＝棵数＋１段段段段段段段段段２.路线是封闭的：段数＝棵数其他的相关等式如下：段数＝总线长÷树距总线长＝树距×段数树距＝总线长÷段数例１.同学们在马路一侧植树，先植１棵数，以后每隔５米植一棵，已经植了８棵，第１棵和第８棵相距多少米？５米思路分析：这是一个不封闭路线上求总线长的问题，因为是两端都植树，所

2、以段数＝棵数－１。树距已知为５米，总线长＝段数×树距，即可求得：（１）段数：８－１＝７（段）（２）总线长：５×７＝３５（米）综合算式：５×（８－１）＝５×７＝３５（米）答：第１棵和第８棵相距３５米。例2.把一根钢管锯成段,一共花了30分钟,已知每锯开一段需6分钟,这根钢管被锯成了多少段?思路分析：这是一个不封闭路线上求段数的问题。因为是两端都不种，所以段数=棵数+1，棵数在本题中指被锯了几处。（1）求被锯几处：综合算式：30÷6=5（处）30÷6+1（2）求段数：=5+15+1=6（段）=6（段）答：这根钢管被锯成了6段。例3.有4根钢管，每根钢管锯成5段，每锯开一处需要8分钟，全部

3、锯完这4根钢管需要多长时间？思路分析：把每根钢管锯成5段，每根钢管要锯（5-1）锯，全部锯完要锯4×（5-1）锯，每锯开一处要8分钟，相乘即可求出全部锯完用多长时间。（1）一根钢管锯成5段要锯几锯：综合算式：5-1=4（锯）8×（5-1）×4（2）4根钢管全部锯完，共需几锯：=8×4×44×4=16（锯）=32×4（3）全部锯完要用多长时间：=128（分）8×16=128（分）答：全部锯完4根钢管需要128分。练习1：1.在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？2.在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆51根，这条大道全长是多少米？30

4、÷5=6（段）（6+1）×2=14（盆）答：这样一共需要放14盆花。51-1=50（段）50×15=750（米）答：这条大道全长是750米。3.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离地栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？41-1=40（段）800÷40=20（米）答：每两个木杆之间相距20米。4.在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多少棵树？120÷6=20(段)20－1=19(棵)答：共载19棵树。5.把一捆电线剪成5米长的一段，剪了6次正好剪完，这捆电线长多少米？6＋1=7（段）5×7=35（米）答：这捆电线长35米。例4.在一个池塘四

5、边种树，每边种5棵树，四边一共种多少棵树？方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上的4棵重复计算了1次，应从总数中减去。5×4=20（棵）20－4=16（棵）方法二思路分析：这是封闭路线上植树的问题，树的棵数和段数相等。5－1=4（段）4×4=16（棵）方法三思路分析：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。5－2=3（棵）3×4=12（棵）12+4=16（棵）答：四边一共种了16棵树。练习2：1.有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每隔6米栽一株牡丹花，再在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长120米，可栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最短相距多少米？牡丹花棵

6、数：120÷6=20（株）玫瑰花棵数：20×2=40（株）两株玫瑰花最短距离：6÷（4－1）=6÷3=2（米）答：可栽20株牡丹花，可栽40株玫瑰花，两株玫瑰花最短相距2米。