2、A的直线I折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕I交CD边于点E,连结BE(1)求证：四边形BCED'是平行四边形(2)若BE平分zABC,求证：AB2=AE2+BE2DB14.（四川凉山中考）如图，分别以RtLABC的直角边」C及斜边AB向外作等边△」CD及等边/ABE.已知：ABAC=30°,EF丄」3,垂足为F,连结DF.（1）试说明AC=EF;（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.EA15.（状元闯关）如图，是等边三角形0工分别是AB,BC边上的两个动点（与点A.B.C不重合），始终保持BD
3、=CE.（1）当点D.E运动到如图①所示的位章时，求证:CD=AE；（2）把图①中的△4CE绕点4顺时针旋转60。到AABF的位置（如图②），分别连结DF,EF.①找出图中所有的等边三角形（WBC除夕卜），并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由.①②物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心.例如一根均匀的棒,重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等・(1)你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；(2)现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔
4、，画出它的重心(直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号).13.如图，平行四边形4£CQ的对角线AC.BD交于点O.AC±AB,AB=2,且4C：BD=2：3.（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积.解：（1）设AC=2.v,BD=3xf四边形AB-CD是平行四边形，112・・・0A=^AC=x,OB=*ED=^-x，由OA2+AB1=OB1,得x2+2:，解得：・Y=Qx>0),4C=—"^5-14（状元闯关）如图①，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点0,过点0作直线EF分别
5、交AD^BC于点E、F・（1）求证：0E=0F；（2）如图②，若过0点的直线BA、DC的延长线分别交于点E、F,能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？拓展练习：(1)已知关于X的方程ax2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0(其中a是正整数庄少有一个整数根，求a的值(2)已知关于x方程(4-k)(8-k)x2-(80-12k)x+32=0的解都是整数，求整数k的值12•若均为非负数,且满足.V-1二屮则卫+严+孑可取得的最小值为591419.（状元闯关）如图，在KtA/1BC中
6、，ZC=90o,4C=Scm,li€=6cm，点/Q同时由A,Ii两点出发，分别沿ACJiC方向向点（:匀速移动，它们的速度都是1tn/s.几秒后△PCQ的面积为Kl△面积的一半？解：设经过工（w）后S（：Q的面积为BlA4Z/C面积的一半，则PC=8-斗CQ=6—斗易得0WxW6.・•・£（8-尤）（6-工）-x-^-x8x6,17.（状元闯关）阅读下列材料:配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法,1!学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是
7、恒等的,例如:解方程A-2-4.X-+4=(),则(x-2)2=(),/.x}=x2=2.已知兀$-2x+y2+4y+5=0,求x,y的值，则有(/-2%+1)+(y2+4y+4)=(),/.(x-1)2+(y+2)2二(),解得x=1fy=—2.解方程x2一2x—3=(),贝ij有/一2%+1—1-3=(),.*.(x-1)2=4,解得x=3sSix=一1・根据以上材料解答下列各题:(1)若+4a+4=0■求a的值；(2)若％$-4%+y2+6y+13=0,求(％+y)_2015的值；(3)若a?-2a
8、—8=0,求a,的值；(4)若a9b9c表示AABC的三边，且/+62+c2-ac-ab-bcn,试判断△佔C的形状，并说明理由.(3)移项，得a2-2a=8,两边同时加上1，得a2-±3,la+1=8+1,配方，得("-1)〜=9,“-1解得5=-2,n2=4.(4)A/1/7C为等边三角形.理由如下：Va2+b2+C2-ac-ab-be=0,/.2a2+2h2+2c2-2ac—2ab一2bc=0,即a2+b2—2ab+b2
