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1、2014国家公务员考试行测：中国剩余定理问题国家公务员考试数学运算部分，我们常用到整除的思想，但是有些题目我们会发觉题0屮的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，有一类题冃称为剩余问题，常见形式为一个数同时满足除以a余x,除以b余y，除以c余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数。对于这类题目我们在没有学习剩余定理Z前往往只能采用枚举法來解决，而这种方法是比较繁琐的，在行测考试中时间对大家来说是最重要的，因此掌握此种题型的解题方法对大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。下面屮公教育专家结合具体的例了给大家做一详细的讲解。剩余问题的解法：1.特殊情况⑴余同徐数相同）加余【例题1】
2、某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人,5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有（）名学生。A」20B」22C121D123【答案】B【解析】方法一：代入排除法（略）方法二：由题意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均给人改变未来的力量余2,余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2,(n=0,l,2,3),当n=2时，N=122,选择B项。注：n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。(2)和同(除数和余数的和相同)加和【例题2】某个数除以5余3,除以6余2,除以7余1,求在0至500内满足这样的自然数有多少个？A.3B.2C.4D.5【答案】A
3、【解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8,则该自然数应满足N=210n+8(n=0,l,2……)因此在0至500以内满足题干条件的口然数有&218,428三个数。注：n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。⑶差同(除数与余数之差相同)减差【例题3】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问：这些台阶总共有多少级？A.119B.121C.129D.131【答案】A【解析】方法一：代入排除法(略)。给人改变未来
4、的力量余2,余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2,(n=0,l,2,3),当n=2时，N=122,选择B项。注：n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。(2)和同(除数和余数的和相同)加和【例题2】某个数除以5余3,除以6余2,除以7余1,求在0至500内满足这样的自然数有多少个？A.3B.2C.4D.5【答案】A【解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8,则该自然数应满足N=210n+8(n=0,l,2……)因此在0至500以内满足题干条件的口然数有&218,428三个数。注：n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。⑶差同(除
5、数与余数之差相同)减差【例题3】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问：这些台阶总共有多少级？A.119B.121C.129D.131【答案】A【解析】方法一：代入排除法(略)。方法二：通过观察我们会发现除数与余数的差均为1,因此给人改变未来的力量台阶数满足：N=60n-l(n=l,2,3……)，可发现A项满足该通项公式。2•—般情况用同余特性解题【例题4】三位数的自然数P满足：除以3余2,除以7余3,除以11余4,则符合条件的自
6、然数P有多少个？A.5B.4C.6D.7【答案】B【解析】此题不满足所给的条件不满足我们前面所讲的特殊情况，但是通过观察我们发现，P满足除以3余2,除以7余3两个条件时，在P的基础上加上4,即(P+4)这个数一定是能够被3整除以及被7整除的，因此(P+4)=21n,所以P=21n-4①，得到的这个通项公式再与除以11余4进行找通项公式。该自然数P=21n-4=lla+4,等式左边都是被11除，等式左边的余数为10n-4,等式右边的余数为4,我们知道一个数被11除余4,也可以认为这个数被11除余15,或被11除余26等。根据同余特性可知，等式左边的余数10n-4应与等式右边的余数4,15,26
7、等数值相等。因为n要取整数，所以取10n-4=26可以得到n=3代入①式得到P=59,所求的59这个数是满足题干三个条件的最小数，所以，满足题干三个条件的数P=231n+59(n=l,2,3……),所以在三位数以内的数有290,521,752,983四个数。选择B项。给人改变未来的力量【例题5】一个自然数P同时满足除以3余1,除以4余3,除以7余4,求满足这样条件的三位数共有多少个？A」OB」1C.12D」3
