广东省中山市重点中学2013年高考数学一模试卷(文科)

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1、2013年广东省中山市重点中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2013•中山一模）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）　A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可．解答：解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8

2、}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故选B．点评：本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题．　2．（5分）（2013•中山一模）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=30，则S13的值是（　　）　A．130B．65C．70D．75考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质，结合a2+a7+a12=30求得a7，然后由S13=13a7直接求解．解答：解：因为数列

3、{an}是等差数列，且a2+a7+a12=30，所以3a7=a2+a7+a12=30，则a7=10．．故选A．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，在等差数列中，若m，n，p，q，且m+n=P+q，则am+an=ap+aq，是基础题．　3．（5分）（2013•中山一模）“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；综合题．分析：分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b

4、的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．解答：解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．　4．（5分）（2010•上海）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（　　）　A．一定是锐角三角形　B．一定是直角三角形　C．一定是钝角三角形　D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：余弦定理的应用；正弦定理的应

5、用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．解答：解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C为钝角．故选C点评：本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．　5．（5分）（2013•泰安一模）直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）　A．[0，]B．[，π）C．[0

6、，]∪（，π）D．[，）∪[，π）考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由直线的方程得斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，求得倾斜角α的取值范围．解答：解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选B．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，是解题的关键．　6．（5分）（2013•中山一模）有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和

7、5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．分析：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件从10个球中取出4个，满足条件的如果要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有C54种选法．对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，取出的球的编号互不相同的取法有C54•24解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件从10个球中取出4个，不同的取法有C104=210种．满足条件的如果要求取出的球的编号互不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有C54种选法．对于

8、每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，∴取出的球的编号互不相同的取法有C54•24=80种