南京市2013年中考数学试卷分析

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1、南京市2013年中考数学试卷分析分析人：徐海荣题目难度由低到高依次为：简单、基础、中等、提高、压轴一、选择题1.分析：本题考查学生有理数的四则运算能力，属于简单题。答案：D2.分析：本题考查的是整式运算中的同底数幂的运算，属于简单题。答案：A方法一：方法二：3.分析：本题涉及的知识点有数轴、无理数和锐角三角函数，考查学生对含根号的无理数的大小的判断、等腰直角三角形斜边与直角边的关系。由正方形的直角边为3，可以算出对角线长为，所以是无理数①对；有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，所以②对；，而，所以③错，同时确定④对。本题知识点多而不繁，属于简单题。答案：C4.分析：本题考查两圆的位

2、置关系，通过动态分析圆运动过程中与圆的位置关系方法一：，圆停止运动时，两圆位置关系为：内切。运动过程中出现了运动过程中两圆的位置关系外离、外切、相交、内切；不包含内含的位置关系。lO1O2方法二：圆从左向右运动的过程中，两圆的位置关系依此是：外离、外切、相交、内切、内含。前面的位置关系没出现，后面的位置关系就不可能出现，比如内切没有出现，那么内含必然也不能出现。又题目被单选题，只能是最后面的内含没出现。本题属于基础题。选：D5.分析：本题考查的知识点是正比例函数和反比例函数的图形，同时考查学生对分类讨论和数形结合的数学思维的掌握程度。若正比例函数经过一、三象限，反比例函数在二、四象限

3、才能使两图象没交点，∴<0若正比例函数经过二、四象限，反比例函数在一、三象限才能使两图象没交点，∴>0综合以上情况可以确定恒成立。本题属于基础题。答案：C6.分析：本题通过对学生立体图形的展开，来考查学生的空间思维能力。选项A、C中涂色图形均为立体图形的底面，不符合要求；选项D的展开图不能拼成立体图形本题属于基础题，答案：B二、填空题。7.分析：考查学生求一个数的相反数和倒数，属于简单题；答案：3,；8.分析：考查无理数的减法运算及简单无理数的分母有理化,本题属于简单题9.分析：本题考查分式有意义的条件，即分母不为零，属于简单题，答案：10.分析：考查科学计数法的表示方法，属于简单题

4、，答案：11.分析：本题通过图形的旋转，考查学生对于图形中各角之间的关系，涵盖三角形和四边形相关知识。此题属于基础题。ABCDB’1C’D’方法一：记的顶点为O点，延长OD’交直线CD于E点，由旋转的知识可知，∵为△OEC的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，，方法二：在四边形ABOD’中，，，由四边形的内角和可算出ABCDEFO12.分析：本题考查菱形和图形的对称性等知识。此题无需去判断E、F分别是不是AB、AD的中点（实际上E、F是它们的中点），考生只要去判断E、F为中点能不能满足题意就行了。即一般问题特殊化的思维模式，在解答选择题填空题时，这种思维模式能使考生充分利

5、用考试时间。因为省去了繁琐的证明过程。EF为△ABD中BD边的中位线，EF=，本题属于中等题。13.分析：本题考查的知识是多边形的外角和，考查的数学思想是分类讨论思想。解析：若70°的角为底角，则内角为140°，外角为40°，360°40°=9若70°的角为顶角，则底角为，此正多边形的每个内角为110°外角为180°-110°=70°70不能被360整除，所以不存在这种情况。此题属于中等题，答案：914.分析：本题属于开放题，答案不唯一。考查学生对不规则图形的面积的表示方法。属于中等题。参考答案：；；15.分析：本题借助直角坐标系的框架，主要考查的是相似三角形中的对应边成比例的知识。

6、此题属于提高题。解析：过P作AD的高PH交AD于H点，由四边形ABCD为梯形可知P与H的横坐标相同，而H为AD的中点。.同时P的横坐标与BC中点的横坐标也相同，可求出C（5，1）。由△ADP∽△BCP，相似三角形中对应高的比与对应边的比相同。即,解得16.分析：本题考查的换元的数学思想和整式运算，要求学生对所学知识能灵活运用。此题属于压轴题。解析：由题中多次出现，令则原式===三、解答题17.分析：本题考查学生分式的运算能力，和对平方差公式的熟练运用。属基础题。解：(-)¸=．=．=。18.分析：本题考查分式方程的解法，检验求出的根是不是曾根是解分式方程的必要步骤。此题属于基础题。解

7、：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1。解这个方程，得x=-1。检验：x=-1时，x-2¹0，x=-1是原方程的解。(6分)18.分析：本题考查全等三角形的证明，正方形的相关知识。证明题考查的是学生解题步骤的严谨性。属于基础题。证明：(1)∵BD平分ÐABC，∴ÐABD=ÐCBD。又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD@△CBD（SAS）。∴ÐADB=ÐCDB。(4分)(2)∵PM^AD，PN^CD，∴ÐPMD=ÐPND=90°。又∵ÐADC=90°，∴