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《从一个3维自治系统演化来的混沌吸引子的电路仿真》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第34卷第4期2010年7月Vol.34No.4Jul.2010江曲师范大学学报(白然科学版)JOURNALOFJIANGXINORMALUNIVERS1TY(NATURALSCIENCE)文章编号:1000-5862(2010)03-0354-04从一个3维自治系统演化来的混沌吸引子的电路仿真屈元举，谢芳森，沈艳菲(江西师范大学物川内通借电f•学院，江西南八330022)摘要：介绍了一个3维自治系统的动力学行为演化，包括该系统广义上的平衡点、从该系统中演化出来的周期吸引子和混沌吸引子，并给出相图.最后，在Multisim平台下对混沌吸引子进行电路仿貞•，仿真结果与相图吻合.关键词：混沌
2、吸引子;电路仿真;3维白治系统中图分类号：0415.5文献标识码：A1963年loirnz发现了第一个混沌系统⑴，该系统的吸引子形状类似一只张开翅膀的蝴蝶，该发现激起了科学界对混沌现象和混沌系统系统研究的浓厚兴趣.随着研究的深入,许多新的混沌系统被发现并研究.由于混沌系统的吸引子形状具有相似性，已经被归为2大类：一类是广义蔡氏混沌系统族，另一类是广义Lorenz混沌系统族⑦刃，并且在电路平台实现了一些混沌系统6门〕.混沌信号是在电子领域中利用混沌现象的重要前提.本文介绍了一个3维自治系统，该系统具有3个二次非线性项,5个平衡点.通过引入的参数不同，该3维自治系统具冇丰富的动力学特性，所形
3、成的吸引子都具有独特的拓扑结构.本文对以混沌系统在Multisim平台下做了电路有仿真,仿真结果与数值分析吻合.1三维白治系统的基本特性根据文献[14],一个3维自治系统的状态方程可表示为x=a(x-y)-yz,y=-6y+%z,z=
4、①-bd-①◎2兀3Z33二一a+△'二A,戈3=-a+△3-a-△凶二-a-21,y,'=b"2=b=b,力4Z4△一aa+△/4=b，Z］二Z?=2^3=^4=•°2，其中△二好匚応，w=丿(加)2+屁(厶-齐，e=/rw7+«-厶)2,每个平衡点的稳定性根据该3维自治系统取不同参数而不同.2系统的动力学特性演化该系统在不同的参数下，具冇丰富的动力学辅性，可以产生周期性运动的系统，也町以产生混沌运动的收稿日期:201(M)l-19作者简介:屈元举(1984-),男■江西九江人■助教，硕士研究生•主要从事混沌电路方向的研究.系统，这2种运动状态可以相互转换，从周期性运动进入混沌运动,也
5、可以从混沌运动进入周期性运动•相应的周期性吸引子和混沌吸引子也具备许多独特的拓扑结构•当a=3,6=8,c=4,d=0.01系统(1)能产牛周期性运动吸引子，用Matlab计算得到的和图如图1所示•从图1中可以看出该吸引子有很多的运行轨迹,轨迹之间靠得很近但不重叠或交叉，该吸引子反映的是一个周期性运动.0a=3,6=8tc=4,d=0.01.图1周期吸引子除了周期性运动，该3维口治系统还可以演化成混沌系统，改变参数还可以得到许多的混沌吸引子.当给定参数a=4」=10,c=4.d=0.1时,这个3维白治系统演化成了一个混沌系统，图2给出fMatlab计算得到的相图，可以看出，这是一个二涡卷
6、的混沌吸引了，具有3个平衡点，系统方程为"^30-20-10010203040a=4,b=10*c=d二0.1.图2二涡卷混沌吸引子3电路仿真混沌现象看似杂乱无序,事实上有着自己的运动规律•若应用适当，可以对系统进行控制，让它向所希望的方向变化发展•随肴计算机技术的迅猛发展，可以借助仿真软件对电路的可行性进行模拟，这样进行纠错和调试就变得非常的方便，避免在实际电路中调试的弊端.Multisim_E作平台是一款优秀的电路仿真软件，专门用于电子线路仿真与设计的EDA工具.利用Multisim对方程(3)代衣的混沌系统进行电路仿真.在电路的搭建过程中，运用到了乘法器、运算放大器、电阻和电容等元
7、件来实现混沌电路，如图3所示.不难看岀，该混沌电路利用元件的组合实现反相器，积分器和加减运算器.搽建电路的待点是所有的运放均采用同向端接地,反相端接输入•其中，乘法器的增益为10.图3中,取电容C二33nF,电阻局=100kQ构成积分电路，其中1/(/0足积分因子，反映混沌信号的频率.该积分器对每个混沌信号做微分运算构成电路微分方程,3个电路通道组合起来构成微分方程组，相应的取=K
8、2=25kQ,&3=10kQ；/e2
9、=/?22=
