高中数学排列组合-题型总结练习

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1、(九)排列组合专题总结一.两个计数原理1、分类计数原理：做一件事情完成它町以有斤类办法，在第一类办法中有的种不同的方法，第二类办法中有加22、分步计数原理:种不同的方法，……，第类办法屮有叫种不同的方法，则完成这件事共有N=m、+叫+…叫种不同的方法.做一件事情完成它需要分成〃个步骤，第一步有"种不同的方法，第二步有说2种不同的方法，……，第〃步有加“种不同的方法,那么完成这件事有N=mixm2x_mn种不同的方法.二.排列组合1、基本计算公式(1)排歹11数公式：=n(n-\(n一2)•••(/?—血+1)=——.(/?,mUN”，m

2、(几_2)…2・1规定：0!=l.(2)组合数公式：C；二空二兀(〃_1)(料_2)…加+1)=—已—(neNmwN,“A：；m!m!-(h-m)c：Y=i性质：c:=c:r.oocr12、排列组合题型总结(1)直接法：特殊元素优先安排.例1、用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数，求满足下列条件的四位数各有多少个？(1)数字1不排在个位和T•位.(2)数字1不在个位，数字6不在千位.(2)间接法：当正面直接考虑比较复杂，它的反面往往比较简捷，应采用间接法，先求出它的反面，再用总数减去.例2、我们班里冇43位同学，从中任抽5人，正、副班长、团支部书记至少冇一

3、人在内的抽法冇多少种？(3)插空法：当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法.例3、在一个含有8个节目的节目单中，临吋插入两个歌唱节目，且保持原节口顺序，有多少中插入方法?(1)捆绑法：当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法.例4、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒了不空，则不同的放法冇种.例5、某市植物园耍在30大内接待20所学校的学主参观，但每犬只能安排一所学校，其屮有一所学校人数较多,要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有种.(2)隔板法：名额分配或相同物品的分配问题，宜用隔板法例6、某校准备组建一个由12人组成篮球队

4、，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共种.例7、10个相同的球装到5个不同的盒中，每盒至少一个球有多少装法？(3)分组分配问题例8、6本不同的书按以下方式处理，各有儿种分法？(1)平均分成三堆(2)平均分给甲乙丙三人(3)一堆一本，一堆两本，一堆三本(4)分给甲乙丙三人，具中一•人得一本，一人得两本，一人得三本(5)分成3堆，有2堆各一木，另一堆4木(7)染色问题例9、如图1,一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，耍求相邻区域不得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种(以数字作答).练习：12345每块种植一种作物且相邻的试验田不能

5、种植It'J1、将3种作物全部种植在如图的5块试验m里,—•作物，不同的种植方法共种.2.某城市中心广场建造一个花I甫I，花關6分为个部分(如图3),现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法冇种(以数字作答).3.如图4,用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色町以反复使用也可以不用，则符合这种耍求的不同着色有种.2.如图5：四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是—种.3.

6、将一四棱锥（图6）的每个顶点染一种颜色，并便同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共种.4.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有种•8.正方体的8个顶点可确定个四面体.5.如右图，某城市的街区山12个全等的矩形区组成•其中实线表示马路,从A走到B的最短路径有种.9.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯，现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？10.某排共有10个座位，若4人就处，每人左右两边都有空位，那么不同的处法有多少种?11•计划展出1

7、0幅不同的価，其中1幅水彩画，4幅油価，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为12.8人排成前示两排，每排4人其屮甲乙在前排，丙在示排，共有多少排法?13.有红、黄、兰色的球各5只，分别标有A、B、C、D、E五个字母，现从中取5只，要求各字母均有且三色齐备，则共有多少种不同的取法？14.将13个球队分成3组，一组5个队，其它两组4个队，有多少分法？（列式即可）15.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排