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时间:2019-09-07
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1、(九)排列组合专题总结一.两个计数原理1、分类计数原理:做一件事情完成它町以有斤类办法,在第一类办法中有的种不同的方法,第二类办法中有加22、分步计数原理:种不同的方法,……,第类办法屮有叫种不同的方法,则完成这件事共有N=m、+叫+…叫种不同的方法.做一件事情完成它需要分成〃个步骤,第一步有"种不同的方法,第二步有说2种不同的方法,……,第〃步有加“种不同的方法,那么完成这件事有N=mixm2x_mn种不同的方法.二.排列组合1、基本计算公式(1)排歹11数公式:=n(n-\(n一2)•••(/?—血+1)=——.(/?,mUN”,m2、(几_2)…2・1规定:0!=l.(2)组合数公式:C;二空二兀(〃_1)(料_2)…加+1)=—已—(neNmwN,“A:;m!m!-(h-m)c:Y=i性质:c:=c:r.oocr12、排列组合题型总结(1)直接法:特殊元素优先安排.例1、用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,求满足下列条件的四位数各有多少个?(1)数字1不排在个位和T•位.(2)数字1不在个位,数字6不在千位.(2)间接法:当正面直接考虑比较复杂,它的反面往往比较简捷,应采用间接法,先求出它的反面,再用总数减去.例2、我们班里冇43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少冇一3、人在内的抽法冇多少种?(3)插空法:当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法.例3、在一个含有8个节目的节目单中,临吋插入两个歌唱节目,且保持原节口顺序,有多少中插入方法?(1)捆绑法:当需排元素中有必须相邻的元素时,宜用捆绑法.例4、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,若使每个盒了不空,则不同的放法冇种.例5、某市植物园耍在30大内接待20所学校的学主参观,但每犬只能安排一所学校,其屮有一所学校人数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,则植物园30天内不同的安排方法有种.(2)隔板法:名额分配或相同物品的分配问题,宜用隔板法例6、某校准备组建一个由12人组成篮球队4、,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共种.例7、10个相同的球装到5个不同的盒中,每盒至少一个球有多少装法?(3)分组分配问题例8、6本不同的书按以下方式处理,各有儿种分法?(1)平均分成三堆(2)平均分给甲乙丙三人(3)一堆一本,一堆两本,一堆三本(4)分给甲乙丙三人,具中一•人得一本,一人得两本,一人得三本(5)分成3堆,有2堆各一木,另一堆4木(7)染色问题例9、如图1,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,耍求相邻区域不得使用同一颜色,现有四种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种(以数字作答).练习:12345每块种植一种作物且相邻的试验田不能5、种植It'J1、将3种作物全部种植在如图的5块试验m里,—•作物,不同的种植方法共种.2.某城市中心广场建造一个花I甫I,花關6分为个部分(如图3),现要栽种4种颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话,不同的栽种方法冇种(以数字作答).3.如图4,用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色,相邻部分不能用同一颜色,但同一种颜色町以反复使用也可以不用,则符合这种耍求的不同着色有种.2.如图5:四个区域坐定4个单位的人,有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同种颜色的服装,且相邻两区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同与否不受限制,那么不同的着色方法是—种.3.6、将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色,并便同一条棱的两端点异色,若只有五种颜色可供使用,则不同的染色方法共种.4.七名学生争夺五项冠军,每项冠军只能由一人获得,获得冠军的可能的种数有种•8.正方体的8个顶点可确定个四面体.5.如右图,某城市的街区山12个全等的矩形区组成•其中实线表示马路,从A走到B的最短路径有种.9.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种?10.某排共有10个座位,若4人就处,每人左右两边都有空位,那么不同的处法有多少种?11•计划展出17、0幅不同的価,其中1幅水彩画,4幅油価,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列方式的种数为12.8人排成前示两排,每排4人其屮甲乙在前排,丙在示排,共有多少排法?13.有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法?14.将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分法?(列式即可)15.某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排
2、(几_2)…2・1规定:0!=l.(2)组合数公式:C;二空二兀(〃_1)(料_2)…加+1)=—已—(neNmwN,“A:;m!m!-(h-m)c:Y=i性质:c:=c:r.oocr12、排列组合题型总结(1)直接法:特殊元素优先安排.例1、用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,求满足下列条件的四位数各有多少个?(1)数字1不排在个位和T•位.(2)数字1不在个位,数字6不在千位.(2)间接法:当正面直接考虑比较复杂,它的反面往往比较简捷,应采用间接法,先求出它的反面,再用总数减去.例2、我们班里冇43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少冇一
3、人在内的抽法冇多少种?(3)插空法:当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法.例3、在一个含有8个节目的节目单中,临吋插入两个歌唱节目,且保持原节口顺序,有多少中插入方法?(1)捆绑法:当需排元素中有必须相邻的元素时,宜用捆绑法.例4、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,若使每个盒了不空,则不同的放法冇种.例5、某市植物园耍在30大内接待20所学校的学主参观,但每犬只能安排一所学校,其屮有一所学校人数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,则植物园30天内不同的安排方法有种.(2)隔板法:名额分配或相同物品的分配问题,宜用隔板法例6、某校准备组建一个由12人组成篮球队
4、,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共种.例7、10个相同的球装到5个不同的盒中,每盒至少一个球有多少装法?(3)分组分配问题例8、6本不同的书按以下方式处理,各有儿种分法?(1)平均分成三堆(2)平均分给甲乙丙三人(3)一堆一本,一堆两本,一堆三本(4)分给甲乙丙三人,具中一•人得一本,一人得两本,一人得三本(5)分成3堆,有2堆各一木,另一堆4木(7)染色问题例9、如图1,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,耍求相邻区域不得使用同一颜色,现有四种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种(以数字作答).练习:12345每块种植一种作物且相邻的试验田不能
5、种植It'J1、将3种作物全部种植在如图的5块试验m里,—•作物,不同的种植方法共种.2.某城市中心广场建造一个花I甫I,花關6分为个部分(如图3),现要栽种4种颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话,不同的栽种方法冇种(以数字作答).3.如图4,用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色,相邻部分不能用同一颜色,但同一种颜色町以反复使用也可以不用,则符合这种耍求的不同着色有种.2.如图5:四个区域坐定4个单位的人,有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同种颜色的服装,且相邻两区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同与否不受限制,那么不同的着色方法是—种.3.
6、将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色,并便同一条棱的两端点异色,若只有五种颜色可供使用,则不同的染色方法共种.4.七名学生争夺五项冠军,每项冠军只能由一人获得,获得冠军的可能的种数有种•8.正方体的8个顶点可确定个四面体.5.如右图,某城市的街区山12个全等的矩形区组成•其中实线表示马路,从A走到B的最短路径有种.9.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种?10.某排共有10个座位,若4人就处,每人左右两边都有空位,那么不同的处法有多少种?11•计划展出1
7、0幅不同的価,其中1幅水彩画,4幅油価,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列方式的种数为12.8人排成前示两排,每排4人其屮甲乙在前排,丙在示排,共有多少排法?13.有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法?14.将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分法?(列式即可)15.某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排
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